Beugungsexperimente<= /TITLE> <META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; = charset=3Dwindows-1252"> <META=20 content=3D"Ernst Moritz Arndt, EMA, emabonn, Bonn, Schulbr=FCcke, = EMA-Gymnasium, Weststadt, Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium, Heer, = e-nitiative.nrw, ema, Erdkunde-Online, RAFT, LeMO, Stauf"=20 name=3Dkeywords> <META content=3D"Homepage Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium der Bundesstadt = Bonn"=20 name=3Ddescription> <META=20 content=3D"Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium, e-nitiative.nrw, EMA, = Bundesstadt Bonn"=20 name=3DABSTRACT> <META content=3D"e-nitiative.nrw, EMA, Bonn, = Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium"=20 name=3Dtarget> <META content=3D"Bildung, education" name=3Dpage-topic> <META content=3D"Fachgruppe Neue Medien" name=3Dpublisher> <META content=3D"Josef Stauf" name=3Dcopyright> <META content=3D"5 days" name=3Drevisit-after> <META content=3D"INDEX, FOLLOW" name=3DROBOTS> <META content=3Dde name=3DContent-Language> <META content=3D"Endenicher Allee 1 D-53115 Bonn"=20 name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Postal> <META content=3D+49-228-777270 = name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Phone> <META content=3D+49-228-777284 = name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Fax> <META http-equiv=3DPICS-Label content=3D"(PICS-1.1 " 1))? (SS~~000 r = index.htm?=20 www.emabonn.de ?http: for true gen l ? safesurf www.classify.org http:> <STYLE>A { COLOR: blue; TEXT-DECORATION: none } A:visited { =09 } A:hover { FONT-WEIGHT: bold; COLOR: crimson; TEXT-DECORATION: underline overline } </STYLE> <LINK href=3D"beugungsexperimente-Dateien/filelist.xml" = rel=3DFile-List><LINK=20 href=3D"beugungsexperimente-Dateien/editdata.mso" = rel=3DEdit-Time-Data> <STYLE>@font-face { font-family: Verdana; } @page Section1 {size: 595.3pt 841.9pt; margin: 70.9pt 73.3pt 2.0cm = 70.9pt; mso-header-margin: 35.45pt; mso-footer-margin: 35.45pt; = mso-paper-source: 0; } P.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } LI.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } DIV.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } H1 { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-style-next: Standard; = mso-outline-level: 1; mso-font-kerning: 0pt } P.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } LI.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } DIV.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } P.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } LI.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } DIV.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } P.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } LI.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } DIV.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } SPAN.SpellE { mso-style-name: ""; mso-spl-e: yes } SPAN.GramE { mso-style-name: ""; mso-gram-e: yes } DIV.Section1 { page: Section1 } </STYLE>  <META content=3D"MSHTML 6.00.6000.16608" name=3DGENERATOR></HEAD> <BODY lang=3DDE style=3D"tab-interval: 35.4pt" vLink=3Dblue link=3Dblue = bgColor=3Dwhite=20 background=3Dhttp://ema.bonn.de/paper.gif> <DIV class=3DSection1> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana"><o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana">Beugungsexperimente<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> mit Laserstrahl und=20 Sensorchip<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana"><o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Volker Martini , <A=20 href=3D"http://www.emabonn,de/">Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium=20 Bonn</A><o:p></o:p> <o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Stand : =20 28.4.2003 <o:p></o:p> 1.=20 Einleitung<o:p></o:p> In nahezu allen = Teilgebieten=20 der Physik sind Wellen von fundamentaler Bedeutung. Im Physikunterricht = der=20 Schule werden Wellenph=E4nomene hauts=E4chlich im Bereich der = Wellenoptik behandelt.=20 So wird beispielsweise die Beugung von Lichtwellen an Spalt, Doppelspalt = und=20 Strichgitter untersucht. Die Experimente sind, wenn man zu quantitativ = guten=20 Ergebnissen kommen will, im Allgemeinen recht = aufwendig.<o:p></o:p> In der vorliegenden = Arbeit wird=20 eine Apparatur vorgestellt, mit der = Beugungsexperimente=20 mit Licht leicht und sicher durchgef=FChrt werden k=F6nnen. Die = Apparatur ist klein=20 und handlich. Mit ihr kann das Lichtwellenfeld sowohl in der Ferne als = auch in=20 der N=E4he des beugenden Objekts untersucht werden. Eine Verdunkelung = des Raums=20 ist nicht notwendig. Die bei der Beugung entstehenden = Interferenzstrukturen=20 lassen sich auf dem Monitor eines Computers bequem beobachten und genau=20 vermessen. Es entstehen Bilder von faszinierender Sch=F6nheit. Mit der = Apparatur=20 sind neue Experimente m=F6glich, die so bisher an der Schule nicht = durchgef=FChrt=20 werden konnten. Dies wird an einigen Beispielen demonstriert.=20 <o:p></o:p> <o:p> </o:p> 2.=20 Apparatur<o:p></o:p> Der Aufbau der = Apparatur ist in=20 Abb. 1 mit einem Foto und = einer=20 Prinzipskizze dargestellt. Ein Halbleiterlaser erzeugt einen = Laserstrahl, der=20 durch ein Polarisationsfilter auf das Beugungsobjekt gelenkt wird. = Hinter dem=20 Beugungsobjekt kann eine Sammellinse montiert werden, mit der sich eine=20 beliebige Ebene des Wellenfeldes im Nahbereich des Objektes abbilden = l=E4sst. Ohne=20 Sammellinse untersucht man die Interferenzstruktur des Wellenfeldes im=20 Fernbereich. Das Licht l=E4uft durch eine Rohrblende und trifft = schlie=DFlich auf=20 den Sensorchip einer Videokamera. Das Objektiv der Kamera wurde = entfernt. Alle=20 Bauteile sind auf einer optischen Bank justierbar=20 montiert.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D377 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image001.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1188"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> Der Halbleiterlaser = hat eine=20 Leistung von 1 mW und eine Wellenl=E4nge von 650 nm = . Er=20 besitzt eine einstellbare Optik, mit welcher der Laserstrahl aufgeweitet = bzw.=20 fokussiert werden kann. Die Stromversorgung erfolgt =FCber Batterien, = die zusammen=20 mit dem Halbleiterlaser in den auf dem Foto zu sehenden K=E4stchen = eingebaut sind.=20 Die Intensit=E4t des Laserstrahls kann durch Drehen des = Polarisationsfilters=20 reguliert werden.<o:p></o:p> Die = Interferenzstruktur des=20 gebeugten Laserlichts wird auf dem CMOS-Sensorchip=20 einer Videofarbkamera abgebildet. Der Chip besitzt<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> 365 496 Pixel. Die = Stromversorgung=20 erfolgt wieder =FCber eingebaute Batterien. Das Videosignal der Kamera = wird =FCber=20 eine sogenannte TV-Karte einem Computer = zugef=FChrt, auf=20 dessen Monitor das Beugungsbildbild erscheint. Die Beugungsbilder lassen = sich=20 speichern und k=F6nnen sp=E4ter mit dem Computer analysiert werden. Die = Rohrblende=20 sorgt daf=FCr, dass nur Licht aus Richtung des Lasers auf den Sensorchip = fallen=20 kann. Hierdurch ist es m=F6glich, auch bei Tageslicht bequem zu=20 experimentieren.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 3.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Beugung an=20 Gebrauchsgegenst=E4nden<o:p></o:p> Damit Sch=FCler = sich mit der=20 Apparatur vertraut machen k=F6nnen, sollten sie Gelegenheit haben, = kleine=20 Gebrauchsgegenst=E4nde aller Art in den Laserstrahl zu halten, um den = Schattenwurf=20 zu beobachten. Dabei k=F6nnen sie mit dem Polarisationsfilter die = Intensit=E4t des=20 Laserstrahls ver=E4ndern, mit der eingebauten Optik des Lasers den = Strahl=20 aufweiten bzw. verengen und den Gegenstand l=E4ngs oder quer zur = Strahlrichtung=20 verschieben. Diese spielerischen T=E4tigkeiten f=FChren zu unverhofften=20 Beobachtungen, wobei die Sch=FCler grundlegende Erfahrungen zur Beugung = und=20 Interferenz von Licht machen.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D318 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image002.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1189"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]> <table cellpadding=3D0 cellspacing=3D0> <tr> <td width=3D10 height=3D22 = style=3D'vertical-align:top'><![endif]><![if !mso]><SPAN=20 style=3D"Z-INDEX: 2; POSITION: absolute; mso-ignore: vglayout"> <TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D0 width=3D"100%"> <TBODY> <TR> <TD><![endif]> <DIV class=3Dshape=20 style=3D"PADDING-RIGHT: 0pt; PADDING-LEFT: 0pt; PADDING-BOTTOM: = 0pt; PADDING-TOP: 0pt"=20 v:shape =3D "_x0000_s1027"> <SPAN=20 style=3D"COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US"><SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> </DIV><![if = !mso]></TD></TR></TBODY></TABLE><![endif]><![if !mso & = !vml]> <![endif]><![if !vml]></td> </tr> </table> <![endif]><![if !vml]> <table cellpadding=3D0 cellspacing=3D0> <tr> <td width=3D10 height=3D22 = style=3D'vertical-align:top'><![endif]><![if !mso]><SPAN=20 style=3D"Z-INDEX: 1; POSITION: absolute; mso-ignore: vglayout"> <TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D0 width=3D"100%"> <TBODY> <TR> <TD><![endif]> <DIV class=3Dshape=20 style=3D"PADDING-RIGHT: 0pt; PADDING-LEFT: 0pt; PADDING-BOTTOM: = 0pt; PADDING-TOP: 0pt"=20 v:shape =3D "_x0000_s1026"> <SPAN=20 style=3D"COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US"><SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> </DIV><![if = !mso]></TD></TR></TBODY></TABLE><![endif]><![if !mso & = !vml]> <![endif]><![if !vml]></td> </tr> </table> <![endif]>Als Beispiele werden in = Abb.=20 2 drei mit dem Sensorchip = aufgenommene Bilder gezeigt, bei denen das =D6hr einer N=E4hnadel, ein=20 Kaffeepapierfilter mit sogenannter Aromapore = und ein=20 Teesieb als Hindernis in den Laserstrahl gebracht wurden. Der Abstand = vom=20 Sensorchip betr=E4gt jeweils ca. 5 cm . Man = sieht, wie=20 die Grenzen des geometrischen Schattens verwischen, oder, wie bei der = Aromapore,=20 =FCberhaupt nicht mehr zu erkennen sind. Licht tritt in den Bereich des=20 geometrischen Schattens und Schattenstrukturen entstehen in dem Bereich, = der=20 nach den Gesetzen der geometrischen Optik hell sein m=FCsste. Au=DFerdem = entdeckt=20 man Feinstrukturen, die in mehr oder weniger seltsam verfremdeter Art = die=20 geometrische Gestalt des Hindernisses widerspiegeln. Die Effekte = verst=E4rken=20 sich, wenn man den Abstand des Hindernisses zum Sensor vergr=F6=DFert.=20 <o:p></o:p> Bei Experimenten = dieser Art,=20 die mit der Apparatur schnell und leicht durchgef=FChrt werden k=F6nnen, = sammeln=20 Sch=FCler spielerisch viele Erfahrungen zu dem Ph=E4nomen der Beugung = von=20 Lichtwellen. Die Beobachtungen regen dazu an, das Beugungsph=E4nomen = zielgerecht=20 und systematisch zu untersuchen und die zugrunde liegenden = Gesetzm=E4=DFigkeiten zu=20 erforschen.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 4.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> =20 Doppelspaltexperiment<o:p></o:p> Das Paradebeispiel = f=FCr ein=20 Experiment zur Demonstration der Beugung und Interferenz von Lichtwellen = ist das=20 sogenannte Doppelspaltexperiment. Man = l=E4sst ein=20 Lichtb=FCndel auf zwei parallele, dicht beieinander liegende Spalte = fallen und=20 beobachtet das Beugungsmuster hinter den beiden Spalten. Das Experiment=20 offenbart in anschaulicher Weise die Wellennatur des Lichts und l=E4sst = sich=20 leicht analysieren. Es wird im Rahmen der Wellenoptik in allen = Lehrb=FCchern der=20 Physik dargestellt und wird nat=FCrlich auch im Physikunterricht der = Schule=20 intensiv behandelt. Bei der Physikausbildung von Sch=FClern und = Studenten wird das=20 Doppelspaltexperiment ein zweites Mal im Rahmen der Quantenmechanik = diskutiert.=20 Diesmal dient es zum Nachweis der Wellennatur von Teilchen wie z.B. = Elektronen=20 und als Grundlage f=FCr Gedankenexperimente zum <SPAN=20 class=3DSpellE>sogenannten Welle-Teilchen-Dualismus. Der = Demonstration=20 dieses grundlegenden Experiments kommt also eine besondere Bedeutung zu. = Unsere=20 Apparatur eignet sich hierf=FCr hervorragend.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D342 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image003.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1190"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Der im Experiment verwendete Doppelspalt ist = in der=20 Mitte von Abb. 3 zu = sehen. Er wurde=20 auf fotografischem Weg als Filmnegativ hergestellt. Die beiden Spalte = sind=20 jeweils 0,1 mm breit und haben einen Abstand von 0,5 mm=20 . Seitlich sind zwei schwenkbare Klappen angebracht, mit denen = jeder=20 Spalt einzeln abgedeckt werden kann.<o:p></o:p> In Abb. 4<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> sind die auf dem Sensorchip = entstehenden=20 Beugungsbilder zu sehen. Bei dem oberen Bild war nur der linke Spalt und = bei dem=20 mittleren nur der rechte Spalt ge=F6ffnet. Die durch die Spalte <SPAN=20 class=3DSpellE>hindurchtretenden Lichtb=FCndel werden durch = Beugung=20 aufgeweitet, wobei hier nur jeweils das zentrale Maximum zu sehen ist. = Die=20 gegenseitige seitliche Verschiebung entspricht dem Abstand der beiden = Spalte.=20 Werden nun beide Spalte ge=F6ffnet, entsteht das auf dem unteren Foto = dargestellte=20 Streifenmuster. Durch das zus=E4tzliche =D6ffnen des zweiten Spaltes = werden=20 Bereiche, die vorher beleuchtet wurden, dunkel. Hier werden die vom = ersten Spalt=20 kommenden Lichtwellen durch die vom zweiten Spalt hinzukommenden = Lichtwellen=20 durch destruktive Interferenz ausgel=F6scht. Im Rahmen der = Quantenmechanik, in=20 welcher man das Verhalten von Licht mit Hilfe von Photonen erkl=E4rt, = wird man=20 sagen, dass mit der =D6ffnung des zweiten Spaltes Bereiche entstanden = sind, in=20 denen die Wahrscheinlichkeit f=FCr den Nachweis von Photonen stark = gesunken=20 ist.<o:p></o:p> Die Besonderheit = des hier=20 vorgestellten Experiments darin, dass die <SPAN=20 class=3DSpellE>Interferenzerscheinung mit einfachen Mitteln einer = breiten=20 Zuh=F6rerschaft plastisch vor Augen gef=FChrt werden kann. Die winzigen=20 Beugungsstrukturen, die auf dem Sensorchip entstehen, k=F6nnen w=E4hrend = des=20 Experiments =84live=93 mit Hilfe eines Beamers gro=DFfl=E4chig=20 auf einer Projektionswand dargestellt werden. Das pl=F6tzliche = Auftauchen des=20 Streifenmusters beim =D6ffnen der zweiten Klappe ist beeindruckend und = bleibt im=20 Ged=E4chtnis haften.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 5.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Beugung an einer=20 Kreislochblende<o:p></o:p> Die Beugung von = Licht ist f=FCr=20 die Abbildungseigenschaft optischer Ger=E4te von Bedeutung. Wenn <SPAN=20 class=3DSpellE>beispielweise das Licht eines Sterns in ein = Fernrohr f=E4llt,=20 stellen die Linsenhalterungen kreisf=F6rmige Begrenzungen dar, an denen = das Licht=20 gebeugt wird. Hierdurch wird die Sch=E4rfe des Bildes beeintr=E4chtigt. = Eine=20 punktf=F6rmige Lichtquelle wird nicht mehr als Punkt, sondern als = kreisf=F6rmiges=20 Scheibchen abgebildet, das von einem System von Ringen umgeben ist.=20 <o:p></o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D289 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image004.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1191"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Die Struktur des Beugungsmusters einer = Kreislochblende=20 kann mit unserer Apparatur sehr leicht demonstriert werden. In Abb. = 5a<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> wird das Beugungsbild einer=20 Kreislochblende gezeigt, die einen Durchmesser von etwa<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> 0,4 mm<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> hat. Das Bild wurde in einem = Abstand von=20 17 cm aufgenommen. In dieser f=FCr Beugungsexperimente kurzen Entfernung = ist,=20 anders als bei gro=DFen Entfernungen, der Radius der mittleren hellen = Kreisscheibe=20 deutlich gr=F6=DFer als der Abstand benachbarter Ringe. = <o:p></o:p> Verkleinert man den = Abstand=20 zwischen Sensorchip und Lochblende, so verkleinert sich = erwartungsgem=E4=DF auch der=20 Durchmesser der Beugungsringe. Der Durchmesser der inneren hellen<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Scheibe ver=E4ndert sich = dagegen nur=20 wenig. Interessant wird es, wenn man Ebenen im Wellenfeld des Lichts = betrachtet,=20 die nur wenige Zentimeter, oder gar nur wenige Millimeter von der = Lochblende=20 entfernt sind. Bei sehr kleinen Entfernungen st=F6rt allerdings das = Geh=E4use, in=20 das der Sensorchip eingebaut ist. Das Problem l=E4sst sich in einfacher = Weise mit=20 einer Sammellinse l=F6sen, die man zwischen Lochblende und Sensorchip = anbringt.=20 Die zu beobachtende Ebene des Interferenzfeldes wird zur = Gegenstandsebene, die=20 mit der Linse auf dem Sensorchip abgebildet wird. Mit dieser Methode = kann man=20 Ebenen des Interferenzfeldes betrachten, die ganz dicht an der = Lochblende=20 liegen. Diese Methode der Abbildung hat den weiteren Vorteil, dass sich = die=20 Interferenzstrukturen vergr=F6=DFert auf dem Sensorchip darstellen = lassen. Man muss=20 bei der Anordnung von Lochblende, Linse und Sensorchip lediglich darauf = achten,=20 dass die zu beobachtende Ebene des Wellenfeldes, also die = Gegensandsebene,=20 zwischen der einfachen und doppelten Brennweite der Linse zu liegen = kommt. Der=20 Vergr=F6=DFerungsma=DFstab l=E4sst sich durch geeignete Wahl der = Abst=E4nde in weiten=20 Grenzen variieren. <o:p></o:p> Bei Ann=E4herung = der=20 Beobachtungsebene an die Lochblende wandern die Beugungsringe immer mehr = zum=20 Rand der zentralen Kreisscheibe hin und r=FCcken, wie in Abb. 5c zu = sehen=20 ist, dichter zusammen. = Schlie=DFlich=20 verschmelzen sie mit dem Rand der Kreisscheibe. Es entsteht ein scharfes = Abbild=20 der Kreislochblende.<o:p></o:p> Bei Experimenten, = in denen die=20 Beobachtungsebene kontinuierlich der Lochblende gen=E4hert wird, macht = man die=20 =FCberraschende Entdeckung, dass bei bestimmten Entfernungen im Zentrum = der=20 mittleren Kreisscheibe ein kleiner dunkler Fleck auftaucht. Solch ein = Fleck ist=20 in Abb. 5b zu sehen, welche die Beugungsstruktur in einer Ebene ca. 4 cm = von der=20 Lochblende entfernt zeigt. Der Fleck ist auf destruktive Interferenz=20 zur=FCckzuf=FChren. Seine Existenz l=E4sst vermuten, dass der gesamte = Bereich der=20 Kreisscheibe eine Beugungsstruktur besitzt, die nur wegen der gro=DFen = Helligkeit=20 nicht zu sehen ist.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D260 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image005.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1192"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Um die vermutete Beugungsstruktur sichtbar zu = machen,=20 wird die Intensit=E4t des Laserstrahls durch Drehen des = Polarisationsfilters und=20 durch Aufweiten des Laserstrahl sehr stark=20 abgeschw=E4cht. In der Tat beobachtet man jetzt eine mit dem Abstand = sich =E4ndernde=20 innere Struktur. In Abb. 6 sind vier Beugungsbilderbilder zu sehen, = welche die=20 Strukturen im zentralen Bereich = 38=20 mm, 27 mm, 20 mm und 16 mm hinter der Lochblende zeigen. Die kleiner = werdenden=20 Abst=E4nde von der Lochblende wurden so gew=E4hlt, dass im Zentrum = abwechselnd ein=20 dunkler und ein heller Fleck entsteht. Bei = jedem=20 Wechsel von hell nach dunkel entsteht in der Mitte ein zus=E4tzlicher = dunkler=20 Ring, w=E4hrend die vorhandenen Ringe zum Rand der Kreisscheibe = r=FCcken. Die=20 Wechsel setzen sich bei Ann=E4herung an die Lochblende fort, wobei die = Schritte=20 zur jeweils n=E4chsten Ebene immer k=FCrzer = werden.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]><img width=3D303 = height=3D303 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image007.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1202"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> Die Zahl der = dunklen=20 Beugungsringe wird bei sehr kleinen Abst=E4nden gro=DF. Abb. 7<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> zeigt beispielsweise das = Beugungsbild in=20 einer Ebene, die nur ca. 3 mm von der Lochblende entfernt ist. Es sind=20 zahlreiche Ringe zu sehen, wobei der Abstand benachbarter Ringe von = au=DFen nach=20 innen abnimmt. Die Unregelm=E4=DFigkeiten im mittleren Bereich und die = Abweichungen=20 von der Kreisform im =E4u=DFeren Bereich werden darauf = zur=FCckgef=FChrt, dass die=20 selbst gefertigte Lochblende nicht exakt kreisf=F6rmig ist. Wenn = schlie=DFlich die=20 Beobachtungsebene die Lochblende erreicht, entsteht, wie schon zuvor = erw=E4hnt,=20 ein scharfes Bild der Lochblende. Alle Beugungsstrukturen, innen wie = au=DFen,=20 verschwinden. <o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 6.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <SPAN=20 class=3DSpellE>Poisson-Fleck<o:p></o:p> Von historischer = Bedeutung ist=20 die Beugung von Licht an einer lichtundurchl=E4ssigen Kreisscheibe. = Anfang des 19.=20 Jahrhunderts war diese Beugung Gegenstand einer heftigen Kontroverse = zwischen=20 Fresnel und Poisson.=20 Letzterer glaubte die von Fresnel vertretene = Wellentheorie des Lichts widerlegen zu k=F6nnen, indem er zeigte, dass = bei=20 Richtigkeit der Wellenhypothese in der Mitte hinter einem = kreisf=F6rmigen=20 Hindernis ein heller Fleck entstehen m=FCsste. Diese Vorstellung schien = ihm aber=20 vollkommen absurd und darum die Wellentheorie falsch. Kurz danach = <![if !vml]><img width=3D627 = height=3D308 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image010.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1203"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">konnte der helle Fleck im Mittelpunkt des = Schattens=20 experimentell nachgewiesen werden. Fresnel = hatte=20 Recht! Der helle Fleck wurde von da an Poisson-Fleck=20 genannt.<o:p></o:p> F=FCr den = experimentellen=20 Nachweis des Poisson-Flecks mit Laserstrahl = und=20 Sensorchip wurde aus L=F6tzinn eine kleine Kugel hergestellt, die im=20 Beugungsversuch als Hindernis diente. Hierzu wurde ein Tropfen hei=DFen = L=F6tzinns=20 auf Papier fallen gelassen, der sich beim Auftreffen in<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> viele kleine Kugeln = unterschiedlicher=20 Gr=F6=DFe zerteilte. Es wurde eine Kugel mit ca. 1 mm Durchmesser = ausgew=E4hlt. Sie=20 wurde auf einen Objekttr=E4ger f=FCr mikroskopische Pr=E4parate geklebt = und in den=20 aufgeweiteten Strahl des Lasers gebracht. = Das=20 Beugungsbild wurde mit dem Sensorchip ohne Abbildungslinse=20 betrachtet.<o:p></o:p> In Abb. 8<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> ist das Beugungsbild zu sehen, = das 16 cm=20 hinter der Kugel entsteht. Der Poisson-Fleck = im=20 Zentrum ist klar zu erkennen. Au=DFerdem sieht man im Schattenbereich = der Kugel=20 ein System von konzentrischen, =E4quidistanten Ringen. Auch au=DFerhalb = des=20 Schattenbereichs beobachtet man ein System von Beugungsringen. Der = Abstand=20 benachbarter Ringe ist diesmal nicht konstant, sondern nimmt nach = au=DFen hin ab.=20 Mit dem Nachweis der beiden Ringsysteme zus=E4tzlich zu dem Nachweis des = <SPAN=20 class=3DSpellE>Poisson-Flecks wird die Wellennatur des Lichts = auch ohne=20 komplizierte theoretischen =DCberlegungen=20 erfahrbar.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <o:p></o:p> 7. Beugung an = einfachen=20 Formen =20 <o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D802 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image009.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1195"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Die Struktur der Intensit=E4tsverteilung des = an einem=20 Hindernis gebeugten Lichts h=E4ngt wesentlich davon ab, ob man eine = Ebene=20 betrachtet, die dicht hinter dem Hindernis liegt, oder eine Ebene, die = weit=20 hiervon entfernt liegt. Die Unterschiede werden z.B. bei der in = Abschnitt 5=20 behandelten Beugung an einer Kreislochblende deutlich. In der N=E4he der = Lochblende ist im Beugungsbild die geometrische Schattengrenze gut zu = sehen,=20 wenn auch etwas unscharf. Sowohl in dem nach den Gesetzen der = geometrischen=20 Optik dunklen =E4u=DFeren Bereich als auch dem hellen inneren Bereich = sind=20 Interferenzstrukturen zu sehen. Im dunklen Bereich liegen sie in der = N=E4he der=20 Schattengrenze, w=E4hrend sie den hellen Bereich ganz ausf=FCllen. Mit = zunehmendem=20 Abstand vom Beugungsobjekt vergr=F6bert sich die Interferenzstruktur im = inneren=20 Bereich und verschwindet schlie=DFlich ganz, w=E4hrend sie sich im = =E4u=DFeren Bereich=20 immer weiter ausbreitet. Die Grenzen des geometrischen Schattens und = damit die=20 Gestalt des beugenden Objekts verschwimmen immer mehr und sind = schlie=DFlich nicht=20 mehr zu erkennen. Im ersten Fall spricht man von <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung im zweiten von=20 Fraunhofer-Beugung.<o:p></o:p> Unsere Apparatur = eignet sich=20 hervorragend f=FCr Beugungsexperimente im Nahbereich mit <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung und im =DCbergangsbereich, in dem = die <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung in die Fraunhofer-Beugung = =FCbergeht. Im=20 =DCbergangsbereich wurde untersucht, welchen Einfluss die Form des = beugenden=20 Objektes auf die Gestalt des Beugungsmusters hat. Es wurden Blenden mit=20 einfachen geometrischen Formen verwendet, die auf fotografischem Weg als = Filmnegativ hergestellt wurden. <o:p></o:p> In Abb. 9<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> sind sechs Beugungsmuster mit = den=20 zugeh=F6rigen Blenden zu sehen. Die Blenden haben einen Innendurchmesser = von=20 typischerweise 0,5 mm. = Alle Blenden=20 werden in demselben Ma=DFstab gezeigt. Der Sensorchip wurde bei allen=20 Aufnahmen 17 cm hinter = der Blende=20 angebracht. Die Beugungsstrukturen breiten sich senkrecht zu den = R=E4ndern der=20 Blende aus, und zwar sowohl in den unmittelbar angrenzenden dunklen = Bereich=20 hinein, als auch in die Gegenrichtung =FCber den inneren hellen Bereich = hinweg.=20 Dies l=E4sst sich z. B. deutlich bei der Dreiecksblende in Abb. 9c = beobachten. Bei=20 allen Aufnahmen kann man die Form der Blende<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> mehr oder weniger gut erkennen = oder=20 zumindest erahnen. In Abb. 9c = ist=20 bemerkenswert, dass im Zentrum ein Dreieck erscheint, welches = gegen=FCber dem=20 Blendendreieck punktgespiegelt ist. Je = gr=F6=DFer die=20 Abmessungen der Blende sind, desto feiner werden die hieraus = resultierenden=20 Strukturen des Beugungsmusters. In Abb. 9e =20 f=FChrt der in horizontaler Richtung relativ gro=DFe Abstand der = beiden=20 Kreis=F6ffnungen zu einer feinen vertikal ausgerichteten = Streifenstruktur. Sie=20 wird =FCberlagert von einer groben Ringstruktur, die von den beiden = kleinen=20 Kreisfl=E4chen herr=FChrt. In Abb. 9f =20 liefern die schmalen und langen =D6ffnungen der Kreuzblende als=20 Beugungsbild ein Kreuz mit breiten Streifen, die eine interessante = Feinstruktur=20 haben.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Bei den Beugungsbildern wird = man viele=20 Details erst nach einer genauen Analyse verstehen. Unabh=E4ngig davon = sprechen die=20 Bilder an. Sie besitzen eine unmittelbare =E4sthetische=20 Ausstrahlung.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 8. Bedeutung = f=FCr den=20 Physikunterricht<o:p></o:p> Die vorgestellte = Apparatur=20 erm=F6glicht es, Beugungsexperimente der Wellenoptik leicht und sicher=20 durchzuf=FChren. Sie eignet sich gleicherma=DFen f=FCr anschauliche=20 Demonstrationsversuche des Lehrers, wie f=FCr Versuche, die von = Sch=FClern=20 eigenst=E4ndig durchgef=FChrt werden. Die besondere Technik mit dem = Einsatz moderner=20 Medien erlaubt es, besonders interessante Beugungsph=E4nomene in der = N=E4he von=20 beugenden Objekten zu studieren. Mit einer intensiven Nutzung der = Apparatur wird=20 man der Bedeutung gerecht, welche die Wellenlehre f=FCr die Physik = insgesamt=20 besitzt.<o:p></o:p> Das komplexe Feld = der=20 Wellenoptik wird hier ph=E4nomenologisch =FCber Bilder von = Beugungsstrukturen=20 erschlossen. Die Bilder, die w=E4hrend des Experimentierens unmittelbar = auf dem=20 Monitor sichtbar werden, haben eine gro=DFe Aussagekraft. Die = Unkompliziertheit=20 der Apparatur erm=F6glicht ein schnelles und kreatives Experimentieren. = Die=20 Ergebnisse der Experimente werden durch einfaches Speichern der Bilder=20 dokumentiert. Sie k=F6nnen = f=FCr eine=20 mathematische Analyse unmittelbar am Computer vermessen und mit = theoretischen=20 Vorhersagen verglichen werden. Auch wenn die Beugungsbilder eine = komplizierte=20 Struktur haben, so sind die zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien = doch=20 recht einfach. Eine interessante Verbindung zur Mathematik und = Informatik=20 er=F6ffnet sich, wenn Sch=FCler komplizierte Beugungsmuster mit selbst = geschriebenen=20 Computerprogrammen numerisch berechnen. <o:p></o:p> Der <SPAN=20 class=3DSpellE>hervorstechendste Vorzug der Apparatur ist darin = zu sehen,=20 dass Sch=FCler ohne umst=E4ndliche Einweisung mit ihr selbst=E4ndig und = frei=20 experimentieren k=F6nnen. Die =E4sthetisch ansprechenden Beugungsbilder = regen dazu=20 an, nach immer neuen Strukturen zu suchen, besondere Merkmale zu = analysieren und=20 auf diese Weise mit Entdeckerfreude die Wellenoptik zu=20 erforschen.<o:p></o:p></DIV></BODY></HTML> ------=_NextPart_000_0000_01C88752.29ABC490 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://ema.bonn.de/paper.gif R0lGODlhoACgAPcAAKrS/brn/a/c/cTx/bXi/arX/b/s/cn2/brf/bXa/cTp/a/f/c70/b/k/ara /cnu/aXV/b/p/cn0/brk/cTu/c75/b/n/bXc/cnx/bri/a/X/cTs/c72/bXf/a/a/arV/ctbW5Rb W4jqW4JcXP9uvGi2Xltvb1tkW1tu61tcs1tbXFtbW2Bb699bXGDuao9ltltbiFtbf1tb6ltbaZKJ W4VbW1v0W1tiW6qtW9VbXKZbvFtbXt/qb/BcW4vX2VtvXpxe2VtbXltfb1tbW7pbvNVbXqZkW1t0 W535W9XVW6bQW1uPXPabW83fW410W1tbW/LGXP9bW/9bXv9b2FvqW1uDW1tbXltbW/RbtfBbd4uS 6luFaehb5vJbZ6aI+Vtm1Wdb0FtbXVvq/VuCW7q2XNXMrKb7plvVW51vhNVb4KaKslu2ZPWxW3Bx W5F5XFtbrKySW2BtW/ud4NVwaauI/V2CW1vaiFtpglvAp1tnW1tcW1tbW2db4Idb9YfG1VtnaWJb 4IZbafv0u9ViZ9GkkWvM4Pn7gNXVYqpbhLX1rY6mW1tbW5jaW9VpW6aYW1u2W6HZX2poW/nBW9Vp W43c1XVoaZbBprVpW1vVW1tpW1vAW1tnW5ZbW7VbW6xbW2VbW1usW1tgW1v7W1vVW1zrW1yRW1uO W1tbW9K3u7XVZ1ymp1tbW8iSZ4HIW1z6W1vVW9WJ/2mJ/8lb/1ut/4blZ4ChW5ZbW4mtW42E6IyF 8odbpo6tW4SOW4ikW4dbW5atW1tbzptb1Z5bpptbW6HlYJaiz1tbi1utW2f1ultw1VuRpltbW2qs 9/dgzab7jVvVW62r21td1VtbpltbW1vMrFvVYFum+1tb1Vvyk1zQ17f7plvVW1td8Vv1/3ON/1tb rFtihlv111uNpltbW6zo9W++cFv9kVvVW1vMrFvVYOqm+1xb1e9b9bVbcG9bkWRbW27rW1yRW1uO W1tbW1tby1tbie5biGVpW1tqhlu211tbpltbW31ihltb1/SmpmJbWyH5BAAAAAAALAAAAACgAKAA Bwj/AC8suNCBQAYCEw4inGAhgIUIDyNI3LCBAkUDBi5aNEChY0WPHz1SGNAx4wCOHC1uyHhx5cqN HFdiVJlxY8ebFjF0JEnywU2SGIAOCDrgwVCcJSmulAgxgNMJBg126CBg6gUPAi8ISCDAg1cBBBd0 yICAQNQJaCc4bfjQQAS3TCnulJuyJNKRIeVurFgxo9+bKPu+VOqSpdKUIe/6HHkzqFGjR0kyFryB aYS1aQ1moDq1qwewWK96vqB16sEMCtM6XG3ZrdvCGmPerEjy5YDEej3WtKjyMM3fiOUe5luXQnG+ O3lS0OlzQFHJLTFKtMAWrdmDVMF69vy5q/awBcsa/0yLtuHqiBMPuzbOO2XK23fv6v2IvD5slnuN D9/NvibK+IwpJ19hlq0WwEFQTdWBVgl49dlXXH3WmWkIIohWAGqx5dBblr01m004QbeSZABSsFh7 7fX134r69cUeeyEd11+JJcZkGXVPJbQZAQuSpp0A3j0IFmkCFXQaVGpdeJ5TEsEVQWX+6UdjYiPp xFuVgLUkmHF+DdbifFeKNCNOVAZY4kVMrWUBWqfxSNVVWnE3GlgDmXaWammxhd6TGXFYGYo3+YSb lSaSaOJOgPUXk2yL9kacRrxtSd9LMZV5YpZoMrUmhlFt1pl3Vzn44GdEioWaWeSp5tCeHT6p25W0 6f+lUwSGWhlUiJfihJFMu9Lkkkx0vZTolv+V2RiJu96IoXVRWcXdqKCRSmdBZ91p3kMBRDDBZRw+ CayrtVWpHE8VEZoUolcutthHiP0F0q/CDQapUu/m9tNJs02kQLYGWJBBQwmN1dlAXHmnXXcKEmQk VBZeqOGqEE2UnrAqoXvrcrSJhAFyh9II64eGdenbX1q6K1JdZV6kQIcHYniqpw52pVWoXmkAJGkL 8Ngmm0lmmO0EBmyLngJ+uUuplUcx1vFsZQqodF0hw0TXrr6pGAEFfHLsHoAXGbAyUwa0fGCzcX51 8HYIK4ygWQsp2ZC23KLntbd85SXZxTrx5NPFYUr/pm6iNdVN6QZEU1bZr5USJjK7YtZW05MFJnla wtpFCK12C4p1XcM9Z7httqy+pcBws0mWtHPLefycmSS6CGPR98ELLEZUzw7ji+gOpuyy1xEwc9mi ColVVWqjmqpaDSQJd7YdFj6RlKmPdDeJSSvm8bD0suRX1tr/alyTrhYL/XsufQ/Xmmsy7KZWXok2 6vA3F7n5kaquterbcTVpGL1FYen/3mKKXomUQ5xIhYwwkKNI1gjXJNlVqmIgYk+BnvKyBQnPYN0Z 0oIUNBbNXMdn6WMS6Dq0lKt5xEPTQ1TehhKu5VQvPqsD1owQh6bXVIZukMvf1QbDn930xTJo0Vbv /xY0pGg5yGZf8YpZ7ISkDKRqWRrCX7cKFyWLOK0jeUudTviGLkRtgIuJYhqUMLIyok3Eazfcz+hc 9SSf8CdLHKJO+hLCNqp8xgEe0EDM3FeVgijoZdbBUxTZ0iG3EE1kdnnPUYJyq7wRJYvqMp3SkOKe 6BxSJmZUIEvegjju2YWSJbzMspJHNqw8CI9ASqIGyzKVqCCkbW4z0Nv2dDh6fUiFz+FJFp3jGCs2 JjmTjNHrDjm3UB4uAoVTXC29JRJDMbApySOPVb7Sgffl0QHaWQCQlqgZhjnxQmpxCoYISZ2IcXIl o7vd0qxolFslDQMPwADSgJm6K5YvKaKjndf2Kf8dMh6TcPucV5h8dT6HqI+Iw3OQA/QoqiFdwE2b e2UgMWTQcWaLNWDz1kxCYqiRGEVcQuHlcmzlkxPlykXl42Q+++maHCKzpa6h1E/IlCnzIAQ1nREN dwqggQsUjCsc1JlmUHO8US5JT2DrlX7+s0iPro4oAJQnc3pJKOg8UJmcJCMyk1pGuHzthgPFDZTS tCZXdkAsdsSjAwrggQKESmYE8ZSRTjWehCwrnAa6jBT9pL1bOmeRvPwrZFC3S3OZKS/CkgnkAgq+ Jn0tk5Ajmkc6qhszaqhCPRIAHkVVALbOqZV/7JREnyhLiMjxIQ+BDY0E+8uhyFMCLNyiUHbyUdz/ 9XWfi21sY6H0WLg0k0qD26pDFuK74D3LA5sFEubsdCcnElVJRzVnS9/SpUiha2+8xIAEPCrP1Eng kYStFUkqSaASUuSQlikj9w63G+WcSDDTKSt2GPQjnn6gs9wRDUQ7gIC1NRFJDrMfIQsZncL8JJ4i lWpTkQaU6wbqZChZGdbWSN1utao1lzQWmfAJMIYRMUJ6/EAeRYXNmSmoLDvT0XPxZCCGvLQ1+4zU R0z3UXlGRqpbdCFjasvCDSelTy694XQv7NhfuRd1utKUNwnwozwKoABPDpUeieSBVpoFxa9EzYo7 V1G5OXZiuNsJeNu54Me49jmw7SJSVOQSiQ2Z/0OumRt17xmi/iFKOpdJSMDidBU8spWnf25faP44 liZ286YsHuSGmEI0ydrki8lxZIPPfGMba1d6NIrJ6LbnJCJTt0+1TAxUC/UuvTKrmnHqKVs/oAG2 ttVsViYAlk/TMFgq7ymLZl5M1UnbkT7nkct5gAS2a6ItxjPNvGnqu/RJ4U4XqFVUC1GxY+u46Yxt vqDB5h0FYLOFPkhhU+mvRGk9nlrjNYr5WxkPfYlpRmpRl7AligsZ2UhMT7IjGuXThUOXP41M+jm1 1Y9E0oLtDnQ2jxdg6IhJhVZqDVW04zHe8TKkKYkRRtpiRjAjgSLVYcf2u661MY8JpUB06ttJF/8N HT/tVaWNd/eH1Dl1aXja1ie/2mZEIogA0HqQWT984kmyn1PcQp3a8YdQkIGnrSRwgBUSZQDxTroK JxkYk3taIhfFugWoSCXXfhddQEQSARBuzYaajSCkESpZdJZiWwcdYno9o2/oyUJqu3Y5Htfu1wuV RcaQ/HU3vLrW0+QnpMTTxkOBrcpWg6pqpjKVyLXmVqrSR2ptRsvk1jMsKerERUtX3bJx8Ma/Hthh f9fGHUlzDFeXpY187cLMk2Mh+ZTslt9K8ZuU3Ga6YsfIB09Ilfdjm04zaxUXlSEjfFsxKYYTxwA8 8SAHr+nvPtKZAi5TLJuOafcal8RQeuOHqc7/EmcGeQ14G480K5LahC/r4Ys2kOC8FvPAtm6kWPqv OIbt143yXY93JJ7/Vz2JI2cdEhE4MmDztyt1QW8s9FHPxCmnEiRdoVYNVTDgxiMY6H7DR0dO1DbV gVH0p2HOh2PFdgCm525BAVtJxxPOBCOBV4A4olfl1Cq2JGZ6h2mBN0cTYEHswx3J5SBZsV87cnnk phB3AmDIpxatQkV3IVuM1HTOMWx6d3pfh3h4Q3U0QYA3EkVrgXUENmOH111WshQXZVYeoE3uY1wI Q2huMnwodiSbkxkOo4TcEgAKaCkuZBQbAHWmt12JhwFNt0WXdijOd33fA3tHhT97QjVnJobI/9YR b3Ntu+cjQRIzGWQVHFQQD+VHS8R+33QW33QezcNMvIF0t7ddErAB38UBFICKrdiKrNiKxHYAOBFw AGVGBdIA16Ia12IZNUhvpzeGbmFQp/Ip7zN55KcwfSRrsuZHAiMwbHMq3tSBFDVgIchRydZIrxWI 2gV1LKR/KviNeBMuhrRVFSdOHYZ8m9IaldETg0hsKhE5CnFWPnKMcQIWGxRUzoiBWGYQPkc/ATZ/ 3bIl4eJyrYgBHPBRDAB1FLCQIOd/DMl6YnJM3KJ1QhdOGsKOe8gYsKVLqOMk6cNKOXUVlvMdWDEV DRceOkMhO8KJY/EyHeg5sseOk9V8UXVp8v9kgqM3FDrZja3YguP1YmRlHgaljgHQAJ4HaliEdx1J FAqUZx5Gj6AxMxn0HReIAEbicKDFQUa4M9+EkRWpP8w3b93lXYDYjSn4WkbBAcRGggNiYdaGlOlD lAIGNlcijknzlE3BJm4yEAcjJL+DiQqCgRjojPk4V+5nVxgZOnTRfCi4ARwwAE3XfxRwAFB3bCbC AAfgE9FXZ3uxhfIXTuQBMAJJG+E1WG6kKTnCIz7Sg6IhlfhYFYRpmKSRiW4CWtVyEOPEfemRbO4o W32Iikz3WqTXjREpbyLSElu4FgtxV0VpGVZkKyRBmY4zjDpym6VxNmgHboNJLa0UFgpzmwP/UTwp liH81ldOlYIMOZmbOQBsGZkmKIvQJ4jupBPRAZqMV1TL4oscoUsihzqhtCzYwUGUlx0cxJ24eZsE ejMLgB2E6V+nIYq65iozBhScuZ7CCY4SwJYY4JDeuBPDVnsARRGgU1E58kRKOH+OJj1iiHpPmT4V RETsk1NDUpiGmYl1AiRvonMX2EFHsiT8CSks+kjBOAAMEJwnGG+rSGzCIhmuoQDlJHSckhnOGRGg tpGv5WsfBRdO8TJSgYnEQzwIapuaiIlVlh3Dc1YbtCN0hJElGhGSxVH8d5ASEAESUAEpqJlUyAHa tQGb6XHe2KShVk44cldIeFdStDIzkV2J/9c61mYdp9Jw+DieaoqbNyoWYtodolEaRbKMFkJR99N9 tiRSI9V/kal3Jth/DKBdrFqF/tefrmdaF1WUmfGVBICOEZEbhOVuJfEWOEJHnSgWtYmgzYiVxoqd O3ozJ+l4aFeYcChCGBVq/VljLpSqfXikJ5iqNgaFizGIn7mcqbIQ39R5CVgch7J3N0FWDENHPkqm RuJBk4OSrYlQlDc8zRoeW9aFNGhCSwlyFMCWshicR+qeZ7ldA3sxt2Gfr1EgOgipWqaYnuch3AV1 fINnUJllHbSVCQKvnSJXfGavmiotxDOYD4t8GLWwTVp9HIekLHukRHoADNBMFoFe8WWomv9XIQux V036jTSVJg6rkmflKf74ksOHHZj6HXokJ29VGmo6VJ1HcTQoF0ehAKlnABs6hX14AGw5mXonaYM4 XrgIERPXOyl2P7TjfajnpF/zFIjmo196KuLBNiJ5mKDBe5/RU6lElWeaZUiSVxl1cX7Hh/AUfUmK kIbLp/FWlhejMvjpsGvzqRE7Y1hiLlvYRG+odmQ7mJ1IOXk7ldbkU9t0ARuYAdVYSCTTYP2Xgqoq AUdqmQuJuKzKh0u5FwRoIHfljx3bnIuIjc70goEUo++qEMIrV9jRR+SXQWVXZcsavAAGd3Axqv1p Yyxreq2LkKwrhXqHOlb1gnqiFlp2U6L/Rbqs0RazUW+3YSOrQVQc67a0NnzduaOmlHAXAGXB02dp uiOI5jDmlFWz60J8yIce17pMxwBbm7r790JAliYn+r0buJh2aRzUk0hYtyycAnEaSG4ZO57Hq1nP gkFekQBpNxXrSh4CSTcjwRH01qpMR71SOGzYKoV1l5dPCZJFCb7YkWJIxa+4czFAthps4qUP+3Bk u7lvoqwKlUd6ZH6QV00T0im8uGjPK6cjRZxI2nRNx5am13QjBYC0K5S4VqttciddaIeTIrnne47p Yzy9E742fHlW0ZrHxVAHVzPKa7wNPL4aSSJpKb19yAF8ygEEfKemNxL7RyaM1RQUBalC/9VNnUdI hYFkTEPD5DFazkUeHdgpW/kjNKNHrvZ72oaJ4RtgpruRWHSK2qW1LhyZrFgBLQzDsvVjm4Z10TTJ YQyQ9iM6XyQiZARkOtgwjxuH7mcQVYEAvIdEnsFWrfZqr6ZZXxGe3hRgbdF9rPOQqoqtWmuCWssB qEyFhMxOBcg7bcJKwBxEvkgZKfKihXo874d5UBFxU8EVY/cZ9OsZnHxN5vcVemSBHbBkvLhbfxFb HQfAbBnIA22teSecOPF6T9EQRdtKDUxxuYpxS2VtcwSB6vu7BDc5t5lEXrFZPKUBrQbSCgeERUKy HljCheOYrmXQepqqmonFMLxdXNRYAP9jAaLFSg7anAyBHoezZjNLdA8TALb2lX3bzk4UHgryl15B c4CWRzSHXElrYs5qPEyCLbhsfy5UxTCdxdabeIcXEqJDVgfSRKG1GYeqb7AhGEMmTrQKTm5HcK7k JiDMWUh8cDy1UCK91KORkpzTi4VnG45k0KaHuJrZun78WvhXEl2CyLTMjA49bnSoLzNRNGF7gDbr nMezNvtVr/TM1H9mfh+tzKNBnqkSg2JpfwiGpHo6bDDLujB9qvGmKwqd0VKBlT76o1aaNS+yFDfE hc5pqIZKVN9rHcSDFZsF0p0F2kj8akwNa7JZtiB4hzpGxf0Hsybox8Pmx4J9aYbyejr/yIw4ZXlt o6+EITgKUNkPE0XglNnOhR0TsABVJjMdXTPm12qd9dlzPGJMKzARKopxgR++5nUs7cevzZaC23+t U1CiGRXiIbQR18j8slX95FKnVR5L8nZJAjA4u2ftU001s1CApgEi1tRs5W2YE8IVQsL7ey9kFpxY m90AOxQcwMq2QnI5uJprx993ghBdWI5aQjgl1C8ZoFeG6i8/k3IC6qW+M5VdcdfIfV+sVgB43dSA OSQ500pVGuFv9HEA3LJ3it0IyY3k2C2Y8b12QlcxGdlFBixkOB07bbsM4TmyZMlqZ0FHBNJ+JuL3 3Wog3lb3jEoS8lBiDHf6Y3/f2H+s/9va2qx0rq2T8jkbkmzUK5mVKY4/Pr5JJGpOBlXTm64mbN0z UtEsj+fnId1ZrAblBXBfTc1Q3tG0FdLI21KR5joUhxecMMsBXzTjh2218fZXeDFW9qN5hdmGayNO MHbe1HVIe2IeFi5CnxPrpPm7B0GJDsLUeq7qUO7nrrZZ8X3mo4UhrcJujxGM1AuzFcCnO0HgPflg 2yNHvAOsLZkaeeIQTvKkXFpQF76f4A438lfBnQi6XFHf933qqf4BHwAAIb5wyaVzagdOhZROx+J1 UGeCBNyKDHDu6I7dpxdDx4QZYPxw/rXT0PZsomSUDUtI55HObVq8BHFEyJzqBX/wBv8P88lMge1T ea7EJmHpJ5LLSMH5ngaeyi7ufwL3qOO6xmRr4YXaGqrp5ufhpuPUFLKazqLVGaPyZw6A6gYPATJv 8Ky2cM08LU6cJzvfEo2RtUeKrQSszauIyqjzGASCLXDtxB3rMNZIQuDDJCSsIduyLw8hNFOqyEtk xG0FaARv8NcOaK7maqPx2Cdt6YKBfxJgtQcAhRp/vYDM9toaokcReKADTuzLyDy+IYuGWinHFnIp YELt28zT1nA4FXQ98Fqv9R9915aoc2ceS1aKNRwl01gL9FLoxwDsTsh2Xj6bGWxcshtyWsln+ru4 i0ofsU2xKXMvoy6fR7QP5QT/0cn/7CB1Ep6DrilQMll1p10F/tqVr83YTbEUMV6zJE3XmZhuOksH SOR8vxrJc+QnGzFECdeboU0AIUCABw0EC3j4UODDQoUfIDD84EHiQYkVBXS42IFAhgwbJ0xoEMCC yAgGImygkHIABgwDBkg4IAGDBAkMYkrgwEEmTZ4zB6RMuaFkhJEBPhJAOmHj0gkZPoqEGiECyZFV p1YNAPWjBa5QuUqVWtXCR6UcNV4QcMHDQA0ONGhoCHFhwoQF4BL04IBg2rQd/CbtOCFrVwUnDaCk 8HMly5cHbsLkEFMnT5krV6Y0kFkqVKNkP3ZkSuApVgthRXLlKlgs2c5eS7/GajRr/1ONfi8sGJgX roO5CeEu1EAX7m68BQSi7XChg1KkokcHAFsSaGLGD2hOrslhZs6cj1m2pIDycNexZJ125OiUueCp p0lyrjphrIHyIpUSxQ+96+aRgpui72ABtdhyC66HfGtIoQIU/OCtgiiSKK0FCOiAo/XkiwqsoFCS qSWcaDoAO8pg2qlDDDY0ST+ynNsoMOdGw5A0/aAKSbDBtNqvtOjAssoojpa6QC0P7CrwAwAgWLAA AJKsa8Hh3NLLIuX8Qu9F6KDDLzwDgGppJgkoyI4n7TCIrMyYfqIAvMOmkqqp/0QLrCwYY0TNNfs8 0wrDDHdsbyyjkOqoAw8E1YAtu/9+myuu3oDDa8i8BkLuAgqr9ExHzbRMcyYvK2CAJgZy+hADm64r cYDDBthggxSxerNV5wZjb6SQiBIsgwjk28qr2doMQCgdo8vKx44Q8EvQCA9VNMEmGxrurookCnIB Kit8Ub5fDVAAMS5f6tTTyCSogINuZQLzS3INeGCo0lo7qkXQKjXqq8GusrEz//rLFUuS+JTKqT81 mkDQ3N46CNG4klQQYbsifNYD5ShkijUspcoMsS1fkgDjcTmI4MOcKvgw0xMPU/Uqzj47Kk4YT4vR vggy8LNS/26dwDSwTAprKv+Y8iu3IeFSuLcDHVKwrQcZXgs5Kj0i61ewUp0OgwP/XvLSMXG5owmD DWKqLigtwWI55RYlli2+/qrKIF7/PKt53313FMsjpIpNS0iKgFYIgEXn+plIuAYCfMraRLPyZsMQ O9FDL8uU4AEwQ/wU5J7SRLVkA6KSLYDzqlXb7Dv9VI+1XFUjySShcO7RMwIk9cuiBwtwa8G6GmxQ IQd/dmutpPsqtsVXJz5JgYup82k77o7nICWZQvxSsfBKNq0/H4/yD8eWy3tZc7afEomA0gTbUqrC UCfq5Az+Sk4gR3Wzi6HgGLQr/rsK5guttCjUCM5c8TNpS21XGpG4eBIi7pDpAF06kUu0tKr4aG45 27PR2YIlOqVUUD2y8srTTlIS/82wR2dOqRBGHCaAgs1PSQ5Z1IGcNL+C8EUiGNHIuzYyL4qRLAIp SVyIMPAAMmENXI3TIQAlgBhVFQZssLIg22Dlla14D1coK9xHTCMUfpVvLFXqSJCS9haCDGdBR+oN 3griRQ8AoAMFEFRylCMtasEMPqXJDHUGYJ0OUUZqHAjXAWzSqU75BEwtURX0yvdEPDVNV+ShYLVE g70AXA4/VSzKn5qyEQG5kIVMWlJvnOS3KH2gAw4Y0HH8UkHRdOY10IEamnD4Eh/OhAEVYIkAP1WZ mVCgYjgjivS0Zy/SmexGsmGRv15lo0feDJebCcuKNpI+EUrkLq+TS+0S9iwNCP9shEpr0QMjeK2o uWREsJSJTbgTIj1yrUso2YAR24RBe91IRlbcHuG2Z5Sp0IdPuFyXBRrwmUAFKS26QxbB3mck+S3s LQM5iPr4UqzaaFM1qDmJqnCYsZ0YD1Sf6g7jsgYeVB3TZGOJZFFkFMlaqceh8GLTxHBZmNeULwDu opC0LqK7ZiHESQnhDcJiRxyJJGChDCUAAgiQuZxRLDwqSROIlgcqmuRxVFzLmONseTpgjfSQ7ixP tSzkHH/tymkmGZ8C9EXIQJ0vfYBzpkEOIjuEfCBKa51fBz7gQuQsJXSk+8phpkOBBwiRRMaTCajK 6aUEai08G8zPL4uCoY8aJST/TknKJFWnNjYNRSpCSSfYFsvPfl4EcK8bTl4O4ptn6mWuaNSA/dby F9FUSGIjIYrpbJmxOVJtAJPBqE66I5luuaSvEjWdZup0p+fIaG0o+5EFsXpM0w0lRTPSnF0xgha0 0BR3zvqNk/SiljNmwDh1U1qxIFtKvJZEW4mxI9Z6iLzI2OREQNmAqTSzmV/aKzZ5WpGbkvufmdXM AuqMgBGpGr3OnG9YAuELWh2V3U1i91C5g1ZGBhcYf9XsZqfDIeVqcpPIVIB5OMkJYSfDEgls6bCV vdVQSRqV8qimghYMJp7eFh3hwY08Y9mIUFfnTyFVZK22a5ReFsYwn9VNQEtT/9m9jAoU541Ij6TK yacck7UN0EQBiRFPgIGVtq6UDXNrM6lk0XNX2DrtstHB2cnKAiQBeSABulsfXNUanLZUpFDQShpQ x6wUd14YqTt5DHa0I05Qieu2Q5xOqnZ0shv5El9yYhE/19boHQmviNGB7WywSCHq/pNhh7pL7BY0 EYtUhLq9e5d65jWxK6dJw2LCqIcfU06cnGkm4hFPYbB0yqt25Sn5TU+wA5O5lorPvEOh4kc/Axjb 1E19aZ3IConUsAgd5yKT8h3bYEuyLRngS12ijG6R16kQUYBrrOQrfDFtRfvoaituctemVaarSmcG wGERaWcIZ9b0CUmLpH6WQP/qHHCH5fkvlMLTrywdX+KViMPH8xbIpIZoVT4vZzlqzWJnA29Jj02b fTac8GyYbPfsbJJmlVZ1FToQvfjMzhXZbm6ChD4Dky02EkUMxgZ4ndzy5FOdiswq34stQU4Mr+6O MWTHHCfS8AmzqUq2aeyz1bLQDVrVVYuQBToQn+4uN3VraHLVM1QPmtdUyqMliDOqx+M9QEQHoBxm UoUt/tCHAO0pLvWQ0gDfyU3VsUHxYWpMd8OFZCRjbg6xzOpyZ9uPhHd+c5HrJwAdVwg0f49OIIn3 R5rc9ufc6danyASTTB01kBQrX3uKykTPYPE/wU74PQsz+wBHPStTGfuwJtX/b4EkACMIpu6d0RrK U0vKwGNzzlcuPLwTMWAmViuTuCCnkx12i6/Oy/VQ3CZSDB23LD+qUrUeih/lH86yh8lMjl5k10D5 Rabg/acAfNp7wP2++Mq5vNxG47RAXgZMGCOT3EIepeqtlpCqQPKofNus/mARebKQpXsO8kM9ASM8 obg9nTk85limZbKN35uu+qEur5u55FgaoUIPN1ENCUyn4XG1nZMM6fuWEGM7xkCqW7o4seiyRyMl eVsKj4gX97is4Jo7kYMbrTiPZRuzYkGLSuq0fwuSJkS1NpInonoaE0scc+Gtz4sycuKAQ0ueDkkM uSM5Njml2HixTQMU8cNB//4zHUs7NtRzD+kZL/CjJCW8DWeztn7zJ9basxeTj9iyAMFDCcU4ETGp teMhIKbqvM4Dj/AwFXW5Mc4gLrG5PCnkiLLBQdQLJMyKqA2SF1ZBweb4EfxhKGbqGRJ8QgnLMfaz EuAxKjRBlcVZL7YrEz76sIxJnETjoMaiF+87uR4MvxN8qLfBFkFUtKe7ig04pEusIGohloZqNjYq xVLsQSnML7fxM/Qql1nyFvYaPcnoEMtwxOZKKXf6QdWpEhN0l9e6QIq5NKhbk13kFxoRlqXhwKXo wClpPAmLIVZsCnOswqPCoee7DqzhxlqEjG55L/iaL0y7KvNID9+RNzcBKf/YqKGSyBYEjDpfajf7 2KcdbI65KcUpERyGSsexkQ3D2xF0CkMSM0QpY68pUyragi94XDRWabEHlEhgTA8b2abSgJ65s6XM sDcj0g+Xkg0oQrxJckZopMbwQz7q8SBL0Ssr9JKeYJ4BrLVw6olcxIwaw7cu6z6x+cXzCQ1Dgigt E56F0ytburAq4p52YY4kFCodg5jeQQAAmciugq1HakuVcEkx0QmYjMmemKP3kqpi5BEm2ritchFA yQB1tBDOyDzNEApMsbi5Iz/YuJL4gEgN3DRiuUuzHEVKacX9eBqoacGdIxGciLWMor6Nur4NgURd wS8K00tRlCcX68t6CjD/9IO659lEsDCiryCPCfo+SrSr0ZRI00TJkCodiWKywGQltbPOMNkoNEkg BKSvzWpMpRNFjshLYIzLPwzCiBJKXDsdqLMs/tAKXmo9F0G8kOTBSSKvpnNHE8u5nhgVEGMAcRoR yghD/xOkMoyXKypL6UrDN4EP1AMrblPN7CPHsDBKUPxHqWw9KFozxOtJyDq65cNMDwGZD3sywQQ9 7PiJ91KVYzLO9+Sv5Wy/x/w7xgo5BJyq57E4xHKukmAZC02Z5GJFGE1D8dufIBRKDQtMyNCJcJkM POrP4umSn2BPHjnOYMTHNKSWpGCaCFpJI61KLaGi9ayiA0UiZWIa+gRJ/9e7UD2BjgfNuUzxKyVl u5t4OHOyDJaYKnzKt5KixPwBRrv6tS6rNBtFJ72aO05UzMU8ztmYngbcHvAEv7uKoHbUEOqQI4rK jskoJ4xyzRJNnEZUNEXNE/UwiyrJn037x2DBCsM5nOD0H/TDGUvzKH0xw41bEQ/VHwjSNqtAvcPZ EnALUMggoEQklZuIUtNDLHf7PnljrTbqw0ltz9rzn6mCGqh7unjEpc60k0J6PdjT1UDtpWM60jvt iavRVK2sCcPE06PyxHwqsErsRxgKGPYDjeQzM8uCGkMlmRU91FCdxzpZjVr5iI/81lwhWF51R/Fg sr5anIKk0z0Cur/KGP/KQRMEhKjMedGgao5iYSM6hD1KPbPLLFQcndZ+7R9ByiXyU9V7WcPyIFgl Ip3Suaxq3aurfD5Bo9MoG5EumY4tYanXeCKl071prA1K4SWQFbDgVFjh1Lw1qbGNpFVG5Z4JYhfH micdKYqboYDL4pIrDLcnCzSZ3MoEQirD6MukpEPLQx8YOlXIJK9dAx5ui6iKsRh4PD3C45MyAxb4 BMXQuSDbNBzTodmkusLEESAC8padI6zfOr1fmcTdaz81IsG/sM8XKbNrsZxNlE71zNMBG1N3agAd uZEIIp1Jw8/zS6fzSioQ0dQPmSXcqgxyYQkewoytRaY+gSKkQACluAj/fRSv8MOTCAjd9gTOudNP az0qkhmfKuIRlW0psXA31LgeVwxTIlol6ojdxL2adLWjHWrEEwtLtlkmfutAapTISvGTC3s6640j 5DVeY/OoXg3Ls0GNigyAfYKPOLwnzQMKHloJmezPEhWnWaOJ0lvIbJUefupB/JEQEpQWiMm/pzA8 lSJKW0peMew2XFuT1MXI5q3ft/HM0p1esehS9Nsrb3I4AgYxirLZcKRNUUXHDTxF5Zi5KRG2o6C0 5bPWanXf5MUsnKGi+AUbzboKd6WKpmvTM6Pb6aDdBAKgq3SyndUUVxPODVLWBW4oJuzAjlXHUhqM rwoe4PSfHQYK4JzZ/5A9HSIsqpv52SHW2/ILWRNmYjt6jNZk3Z2lJV3EJ+hovQ4QKoaKlL6YEvp8 zhkD4uLtNsxEpxUV4wnlF81IM1r14GJTuFY9LzxtxOx1pawREZ69U6AIwrNVYA60jRo+MklJvIhp DacTwmk1sTQxYZv8zU0Mq0e+Scxh3kr7zb2i2O+w4zrmmj6qpcSp2NPDtxcRT6RQjrX4Jzu04QU1 JVdEtmIEU4G80QU6CTCd5rUU4ly25f3l347KRZY4kzrOGKhiDFpSJRvCN+2BMSBJxcmbRmFsmUcW XOG0YNPDuVe9tMzr4LV0UG/OZcvp2YVlDC/ROcXNmk/+Xs2EpwKTLv9m8ieHUZrLE6oKAjmcKcaF g8cy1jzNhdVDhd9kI7x72xFccmRLtuBBdJxCBDco7krZPUyyRT91arENJcUEMzXeucuxmdRfsRQt g1WvOa8MvqUdjkehKAxO5MRvdsf2PEYOEkjFSFGRoRqeeOKDXgz/Y1r+SI3PUEc1mmjciBSTjEzO ud8hPr3xydOCtuZ8tTf0TDZEXWqBRjb01LLT41+kilLH4SHF6Uo/8t6+qt0BG1UshiGsmy7keGA/ 1bb30JHq1UjVxEz9rOLiVeq7XlGRK5mm3iAxrekhNAmBZNiWXAziuWqtlqN11eZc0orlVMKZsjbq Cq8YkspgwW3Bq8L/j040gawY06PWmi5GorS34S4iIA4wbk5j9IRQyk4MxfBfYKWa60sg2kUTdnZt BtTYDHA8IQGlyaPhpVkOZrwVFMs8fg3Os4MvhjRepF7PfeXs5M7rgR65LzWxw3SJKKXBhbaM/kag dW7cUR1F2ggvIREIJTy4Hny3TxSfzT7qMl5vVClsaj3U4uUgRJ1vI+ofNONXkvGalJAqx/nkb1Nn /04Twq5Yp6WvrIAsarGfShqS5Li6+rPEga0XV2wu9DYACa/d9V7kV4VQM65exTTZHQ4euWY4a2ay y/hky+irvqqt/ObqPP1ZfKFDAUnFF8JDI0Oy/6CstDSM/GxL6WQy/5K1GI/OV7tFvw7GVrUkus+W Y0NFE6l67rj7jhPH73EGcKeNJO1ZJuZwtgBxM0ihYd45wRm6u7YJPDg/UtXdKxN7VaI+Xo1ck2J8 x6Fww6Uu1JE1ALKlnPeCRWKmXYZlcq+paQJ7E4hZnaSRFosAu0EOthmqHjDX0WM8c8zsbWv+SwjN FvPj188+cktHQGFvS5e4DI56L/DYIYbFUyl/nlN3TySsDQmTudsYEPtBsn1j2QyiGHXCrB6fjoqr 5kSjdOK21n0t9wo32QVKpYUVdyZHIDkibPamuz39D6IVIc9Sucn906bwk9MwM6Uu7kU+YV42eB9n 7x12bzWXOw8/UhqD1xoFqnNjN3YnViW71TJ3i9Hfu6YIy7OAAAA7 ------=_NextPart_000_0000

From: Subject: Beugungsexperimente Date: Sun, 16 Mar 2008 10:40:33 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="text/html"; boundary="----=_NextPart_000_0000_01C88752.29ABC490" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0000_01C88752.29ABC490 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Location: http://ema.bonn.de/beugungsexperimente.htm Beugungsexperimente<= /TITLE> <META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; = charset=3Dwindows-1252"> <META=20 content=3D"Ernst Moritz Arndt, EMA, emabonn, Bonn, Schulbr=FCcke, = EMA-Gymnasium, Weststadt, Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium, Heer, = e-nitiative.nrw, ema, Erdkunde-Online, RAFT, LeMO, Stauf"=20 name=3Dkeywords> <META content=3D"Homepage Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium der Bundesstadt = Bonn"=20 name=3Ddescription> <META=20 content=3D"Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium, e-nitiative.nrw, EMA, = Bundesstadt Bonn"=20 name=3DABSTRACT> <META content=3D"e-nitiative.nrw, EMA, Bonn, = Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium"=20 name=3Dtarget> <META content=3D"Bildung, education" name=3Dpage-topic> <META content=3D"Fachgruppe Neue Medien" name=3Dpublisher> <META content=3D"Josef Stauf" name=3Dcopyright> <META content=3D"5 days" name=3Drevisit-after> <META content=3D"INDEX, FOLLOW" name=3DROBOTS> <META content=3Dde name=3DContent-Language> <META content=3D"Endenicher Allee 1 D-53115 Bonn"=20 name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Postal> <META content=3D+49-228-777270 = name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Phone> <META content=3D+49-228-777284 = name=3DDC.Creator.PersonalName.Address.Fax> <META http-equiv=3DPICS-Label content=3D"(PICS-1.1 " 1))? (SS~~000 r = index.htm?=20 www.emabonn.de ?http: for true gen l ? safesurf www.classify.org http:> <STYLE>A { COLOR: blue; TEXT-DECORATION: none } A:visited { =09 } A:hover { FONT-WEIGHT: bold; COLOR: crimson; TEXT-DECORATION: underline overline } </STYLE> <LINK href=3D"beugungsexperimente-Dateien/filelist.xml" = rel=3DFile-List><LINK=20 href=3D"beugungsexperimente-Dateien/editdata.mso" = rel=3DEdit-Time-Data> <STYLE>@font-face { font-family: Verdana; } @page Section1 {size: 595.3pt 841.9pt; margin: 70.9pt 73.3pt 2.0cm = 70.9pt; mso-header-margin: 35.45pt; mso-footer-margin: 35.45pt; = mso-paper-source: 0; } P.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } LI.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } DIV.MsoNormal { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Verdana; = mso-style-parent: ""; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman" } H1 { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-style-next: Standard; = mso-outline-level: 1; mso-font-kerning: 0pt } P.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } LI.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } DIV.MsoTitle { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 14pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: = 150%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: center; mso-pagination: = widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-size: = 12.0pt } P.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } LI.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } DIV.MsoBodyText { FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0cm 0cm 6pt; LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: = Verdana; mso-pagination: widow-orphan; mso-fareast-font-family: Verdana; = mso-bidi-font-family: "Times New Roman" } P.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } LI.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } DIV.MsoBodyTextIndent { FONT-SIZE: 11pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt 45.35pt; TEXT-INDENT: -45.35pt; = FONT-FAMILY: Verdana; mso-pagination: widow-orphan; = mso-fareast-font-family: Verdana; mso-bidi-font-family: "Times New = Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt } SPAN.SpellE { mso-style-name: ""; mso-spl-e: yes } SPAN.GramE { mso-style-name: ""; mso-gram-e: yes } DIV.Section1 { page: Section1 } </STYLE>  <META content=3D"MSHTML 6.00.6000.16608" name=3DGENERATOR></HEAD> <BODY lang=3DDE style=3D"tab-interval: 35.4pt" vLink=3Dblue link=3Dblue = bgColor=3Dwhite=20 background=3Dhttp://ema.bonn.de/paper.gif> <DIV class=3DSection1> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana"><o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana">Beugungsexperimente<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> mit Laserstrahl und=20 Sensorchip<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-FAMILY: Verdana"><o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Volker Martini , <A=20 href=3D"http://www.emabonn,de/">Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium=20 Bonn</A><o:p></o:p> <o:p> </o:p> <SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Stand : =20 28.4.2003 <o:p></o:p> 1.=20 Einleitung<o:p></o:p> In nahezu allen = Teilgebieten=20 der Physik sind Wellen von fundamentaler Bedeutung. Im Physikunterricht = der=20 Schule werden Wellenph=E4nomene hauts=E4chlich im Bereich der = Wellenoptik behandelt.=20 So wird beispielsweise die Beugung von Lichtwellen an Spalt, Doppelspalt = und=20 Strichgitter untersucht. Die Experimente sind, wenn man zu quantitativ = guten=20 Ergebnissen kommen will, im Allgemeinen recht = aufwendig.<o:p></o:p> In der vorliegenden = Arbeit wird=20 eine Apparatur vorgestellt, mit der = Beugungsexperimente=20 mit Licht leicht und sicher durchgef=FChrt werden k=F6nnen. Die = Apparatur ist klein=20 und handlich. Mit ihr kann das Lichtwellenfeld sowohl in der Ferne als = auch in=20 der N=E4he des beugenden Objekts untersucht werden. Eine Verdunkelung = des Raums=20 ist nicht notwendig. Die bei der Beugung entstehenden = Interferenzstrukturen=20 lassen sich auf dem Monitor eines Computers bequem beobachten und genau=20 vermessen. Es entstehen Bilder von faszinierender Sch=F6nheit. Mit der = Apparatur=20 sind neue Experimente m=F6glich, die so bisher an der Schule nicht = durchgef=FChrt=20 werden konnten. Dies wird an einigen Beispielen demonstriert.=20 <o:p></o:p> <o:p> </o:p> 2.=20 Apparatur<o:p></o:p> Der Aufbau der = Apparatur ist in=20 Abb. 1 mit einem Foto und = einer=20 Prinzipskizze dargestellt. Ein Halbleiterlaser erzeugt einen = Laserstrahl, der=20 durch ein Polarisationsfilter auf das Beugungsobjekt gelenkt wird. = Hinter dem=20 Beugungsobjekt kann eine Sammellinse montiert werden, mit der sich eine=20 beliebige Ebene des Wellenfeldes im Nahbereich des Objektes abbilden = l=E4sst. Ohne=20 Sammellinse untersucht man die Interferenzstruktur des Wellenfeldes im=20 Fernbereich. Das Licht l=E4uft durch eine Rohrblende und trifft = schlie=DFlich auf=20 den Sensorchip einer Videokamera. Das Objektiv der Kamera wurde = entfernt. Alle=20 Bauteile sind auf einer optischen Bank justierbar=20 montiert.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D377 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image001.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1188"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> Der Halbleiterlaser = hat eine=20 Leistung von 1 mW und eine Wellenl=E4nge von 650 nm = . Er=20 besitzt eine einstellbare Optik, mit welcher der Laserstrahl aufgeweitet = bzw.=20 fokussiert werden kann. Die Stromversorgung erfolgt =FCber Batterien, = die zusammen=20 mit dem Halbleiterlaser in den auf dem Foto zu sehenden K=E4stchen = eingebaut sind.=20 Die Intensit=E4t des Laserstrahls kann durch Drehen des = Polarisationsfilters=20 reguliert werden.<o:p></o:p> Die = Interferenzstruktur des=20 gebeugten Laserlichts wird auf dem CMOS-Sensorchip=20 einer Videofarbkamera abgebildet. Der Chip besitzt<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> 365 496 Pixel. Die = Stromversorgung=20 erfolgt wieder =FCber eingebaute Batterien. Das Videosignal der Kamera = wird =FCber=20 eine sogenannte TV-Karte einem Computer = zugef=FChrt, auf=20 dessen Monitor das Beugungsbildbild erscheint. Die Beugungsbilder lassen = sich=20 speichern und k=F6nnen sp=E4ter mit dem Computer analysiert werden. Die = Rohrblende=20 sorgt daf=FCr, dass nur Licht aus Richtung des Lasers auf den Sensorchip = fallen=20 kann. Hierdurch ist es m=F6glich, auch bei Tageslicht bequem zu=20 experimentieren.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 3.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Beugung an=20 Gebrauchsgegenst=E4nden<o:p></o:p> Damit Sch=FCler = sich mit der=20 Apparatur vertraut machen k=F6nnen, sollten sie Gelegenheit haben, = kleine=20 Gebrauchsgegenst=E4nde aller Art in den Laserstrahl zu halten, um den = Schattenwurf=20 zu beobachten. Dabei k=F6nnen sie mit dem Polarisationsfilter die = Intensit=E4t des=20 Laserstrahls ver=E4ndern, mit der eingebauten Optik des Lasers den = Strahl=20 aufweiten bzw. verengen und den Gegenstand l=E4ngs oder quer zur = Strahlrichtung=20 verschieben. Diese spielerischen T=E4tigkeiten f=FChren zu unverhofften=20 Beobachtungen, wobei die Sch=FCler grundlegende Erfahrungen zur Beugung = und=20 Interferenz von Licht machen.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D318 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image002.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1189"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]> <table cellpadding=3D0 cellspacing=3D0> <tr> <td width=3D10 height=3D22 = style=3D'vertical-align:top'><![endif]><![if !mso]><SPAN=20 style=3D"Z-INDEX: 2; POSITION: absolute; mso-ignore: vglayout"> <TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D0 width=3D"100%"> <TBODY> <TR> <TD><![endif]> <DIV class=3Dshape=20 style=3D"PADDING-RIGHT: 0pt; PADDING-LEFT: 0pt; PADDING-BOTTOM: = 0pt; PADDING-TOP: 0pt"=20 v:shape =3D "_x0000_s1027"> <SPAN=20 style=3D"COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US"><SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> </DIV><![if = !mso]></TD></TR></TBODY></TABLE><![endif]><![if !mso & = !vml]> <![endif]><![if !vml]></td> </tr> </table> <![endif]><![if !vml]> <table cellpadding=3D0 cellspacing=3D0> <tr> <td width=3D10 height=3D22 = style=3D'vertical-align:top'><![endif]><![if !mso]><SPAN=20 style=3D"Z-INDEX: 1; POSITION: absolute; mso-ignore: vglayout"> <TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D0 width=3D"100%"> <TBODY> <TR> <TD><![endif]> <DIV class=3Dshape=20 style=3D"PADDING-RIGHT: 0pt; PADDING-LEFT: 0pt; PADDING-BOTTOM: = 0pt; PADDING-TOP: 0pt"=20 v:shape =3D "_x0000_s1026"> <SPAN=20 style=3D"COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US"><SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> </DIV><![if = !mso]></TD></TR></TBODY></TABLE><![endif]><![if !mso & = !vml]> <![endif]><![if !vml]></td> </tr> </table> <![endif]>Als Beispiele werden in = Abb.=20 2 drei mit dem Sensorchip = aufgenommene Bilder gezeigt, bei denen das =D6hr einer N=E4hnadel, ein=20 Kaffeepapierfilter mit sogenannter Aromapore = und ein=20 Teesieb als Hindernis in den Laserstrahl gebracht wurden. Der Abstand = vom=20 Sensorchip betr=E4gt jeweils ca. 5 cm . Man = sieht, wie=20 die Grenzen des geometrischen Schattens verwischen, oder, wie bei der = Aromapore,=20 =FCberhaupt nicht mehr zu erkennen sind. Licht tritt in den Bereich des=20 geometrischen Schattens und Schattenstrukturen entstehen in dem Bereich, = der=20 nach den Gesetzen der geometrischen Optik hell sein m=FCsste. Au=DFerdem = entdeckt=20 man Feinstrukturen, die in mehr oder weniger seltsam verfremdeter Art = die=20 geometrische Gestalt des Hindernisses widerspiegeln. Die Effekte = verst=E4rken=20 sich, wenn man den Abstand des Hindernisses zum Sensor vergr=F6=DFert.=20 <o:p></o:p> Bei Experimenten = dieser Art,=20 die mit der Apparatur schnell und leicht durchgef=FChrt werden k=F6nnen, = sammeln=20 Sch=FCler spielerisch viele Erfahrungen zu dem Ph=E4nomen der Beugung = von=20 Lichtwellen. Die Beobachtungen regen dazu an, das Beugungsph=E4nomen = zielgerecht=20 und systematisch zu untersuchen und die zugrunde liegenden = Gesetzm=E4=DFigkeiten zu=20 erforschen.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 4.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> =20 Doppelspaltexperiment<o:p></o:p> Das Paradebeispiel = f=FCr ein=20 Experiment zur Demonstration der Beugung und Interferenz von Lichtwellen = ist das=20 sogenannte Doppelspaltexperiment. Man = l=E4sst ein=20 Lichtb=FCndel auf zwei parallele, dicht beieinander liegende Spalte = fallen und=20 beobachtet das Beugungsmuster hinter den beiden Spalten. Das Experiment=20 offenbart in anschaulicher Weise die Wellennatur des Lichts und l=E4sst = sich=20 leicht analysieren. Es wird im Rahmen der Wellenoptik in allen = Lehrb=FCchern der=20 Physik dargestellt und wird nat=FCrlich auch im Physikunterricht der = Schule=20 intensiv behandelt. Bei der Physikausbildung von Sch=FClern und = Studenten wird das=20 Doppelspaltexperiment ein zweites Mal im Rahmen der Quantenmechanik = diskutiert.=20 Diesmal dient es zum Nachweis der Wellennatur von Teilchen wie z.B. = Elektronen=20 und als Grundlage f=FCr Gedankenexperimente zum <SPAN=20 class=3DSpellE>sogenannten Welle-Teilchen-Dualismus. Der = Demonstration=20 dieses grundlegenden Experiments kommt also eine besondere Bedeutung zu. = Unsere=20 Apparatur eignet sich hierf=FCr hervorragend.<o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D342 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image003.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1190"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Der im Experiment verwendete Doppelspalt ist = in der=20 Mitte von Abb. 3 zu = sehen. Er wurde=20 auf fotografischem Weg als Filmnegativ hergestellt. Die beiden Spalte = sind=20 jeweils 0,1 mm breit und haben einen Abstand von 0,5 mm=20 . Seitlich sind zwei schwenkbare Klappen angebracht, mit denen = jeder=20 Spalt einzeln abgedeckt werden kann.<o:p></o:p> In Abb. 4<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> sind die auf dem Sensorchip = entstehenden=20 Beugungsbilder zu sehen. Bei dem oberen Bild war nur der linke Spalt und = bei dem=20 mittleren nur der rechte Spalt ge=F6ffnet. Die durch die Spalte <SPAN=20 class=3DSpellE>hindurchtretenden Lichtb=FCndel werden durch = Beugung=20 aufgeweitet, wobei hier nur jeweils das zentrale Maximum zu sehen ist. = Die=20 gegenseitige seitliche Verschiebung entspricht dem Abstand der beiden = Spalte.=20 Werden nun beide Spalte ge=F6ffnet, entsteht das auf dem unteren Foto = dargestellte=20 Streifenmuster. Durch das zus=E4tzliche =D6ffnen des zweiten Spaltes = werden=20 Bereiche, die vorher beleuchtet wurden, dunkel. Hier werden die vom = ersten Spalt=20 kommenden Lichtwellen durch die vom zweiten Spalt hinzukommenden = Lichtwellen=20 durch destruktive Interferenz ausgel=F6scht. Im Rahmen der = Quantenmechanik, in=20 welcher man das Verhalten von Licht mit Hilfe von Photonen erkl=E4rt, = wird man=20 sagen, dass mit der =D6ffnung des zweiten Spaltes Bereiche entstanden = sind, in=20 denen die Wahrscheinlichkeit f=FCr den Nachweis von Photonen stark = gesunken=20 ist.<o:p></o:p> Die Besonderheit = des hier=20 vorgestellten Experiments darin, dass die <SPAN=20 class=3DSpellE>Interferenzerscheinung mit einfachen Mitteln einer = breiten=20 Zuh=F6rerschaft plastisch vor Augen gef=FChrt werden kann. Die winzigen=20 Beugungsstrukturen, die auf dem Sensorchip entstehen, k=F6nnen w=E4hrend = des=20 Experiments =84live=93 mit Hilfe eines Beamers gro=DFfl=E4chig=20 auf einer Projektionswand dargestellt werden. Das pl=F6tzliche = Auftauchen des=20 Streifenmusters beim =D6ffnen der zweiten Klappe ist beeindruckend und = bleibt im=20 Ged=E4chtnis haften.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 5.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Beugung an einer=20 Kreislochblende<o:p></o:p> Die Beugung von = Licht ist f=FCr=20 die Abbildungseigenschaft optischer Ger=E4te von Bedeutung. Wenn <SPAN=20 class=3DSpellE>beispielweise das Licht eines Sterns in ein = Fernrohr f=E4llt,=20 stellen die Linsenhalterungen kreisf=F6rmige Begrenzungen dar, an denen = das Licht=20 gebeugt wird. Hierdurch wird die Sch=E4rfe des Bildes beeintr=E4chtigt. = Eine=20 punktf=F6rmige Lichtquelle wird nicht mehr als Punkt, sondern als = kreisf=F6rmiges=20 Scheibchen abgebildet, das von einem System von Ringen umgeben ist.=20 <o:p></o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D289 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image004.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1191"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Die Struktur des Beugungsmusters einer = Kreislochblende=20 kann mit unserer Apparatur sehr leicht demonstriert werden. In Abb. = 5a<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> wird das Beugungsbild einer=20 Kreislochblende gezeigt, die einen Durchmesser von etwa<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> 0,4 mm<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> hat. Das Bild wurde in einem = Abstand von=20 17 cm aufgenommen. In dieser f=FCr Beugungsexperimente kurzen Entfernung = ist,=20 anders als bei gro=DFen Entfernungen, der Radius der mittleren hellen = Kreisscheibe=20 deutlich gr=F6=DFer als der Abstand benachbarter Ringe. = <o:p></o:p> Verkleinert man den = Abstand=20 zwischen Sensorchip und Lochblende, so verkleinert sich = erwartungsgem=E4=DF auch der=20 Durchmesser der Beugungsringe. Der Durchmesser der inneren hellen<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Scheibe ver=E4ndert sich = dagegen nur=20 wenig. Interessant wird es, wenn man Ebenen im Wellenfeld des Lichts = betrachtet,=20 die nur wenige Zentimeter, oder gar nur wenige Millimeter von der = Lochblende=20 entfernt sind. Bei sehr kleinen Entfernungen st=F6rt allerdings das = Geh=E4use, in=20 das der Sensorchip eingebaut ist. Das Problem l=E4sst sich in einfacher = Weise mit=20 einer Sammellinse l=F6sen, die man zwischen Lochblende und Sensorchip = anbringt.=20 Die zu beobachtende Ebene des Interferenzfeldes wird zur = Gegenstandsebene, die=20 mit der Linse auf dem Sensorchip abgebildet wird. Mit dieser Methode = kann man=20 Ebenen des Interferenzfeldes betrachten, die ganz dicht an der = Lochblende=20 liegen. Diese Methode der Abbildung hat den weiteren Vorteil, dass sich = die=20 Interferenzstrukturen vergr=F6=DFert auf dem Sensorchip darstellen = lassen. Man muss=20 bei der Anordnung von Lochblende, Linse und Sensorchip lediglich darauf = achten,=20 dass die zu beobachtende Ebene des Wellenfeldes, also die = Gegensandsebene,=20 zwischen der einfachen und doppelten Brennweite der Linse zu liegen = kommt. Der=20 Vergr=F6=DFerungsma=DFstab l=E4sst sich durch geeignete Wahl der = Abst=E4nde in weiten=20 Grenzen variieren. <o:p></o:p> Bei Ann=E4herung = der=20 Beobachtungsebene an die Lochblende wandern die Beugungsringe immer mehr = zum=20 Rand der zentralen Kreisscheibe hin und r=FCcken, wie in Abb. 5c zu = sehen=20 ist, dichter zusammen. = Schlie=DFlich=20 verschmelzen sie mit dem Rand der Kreisscheibe. Es entsteht ein scharfes = Abbild=20 der Kreislochblende.<o:p></o:p> Bei Experimenten, = in denen die=20 Beobachtungsebene kontinuierlich der Lochblende gen=E4hert wird, macht = man die=20 =FCberraschende Entdeckung, dass bei bestimmten Entfernungen im Zentrum = der=20 mittleren Kreisscheibe ein kleiner dunkler Fleck auftaucht. Solch ein = Fleck ist=20 in Abb. 5b zu sehen, welche die Beugungsstruktur in einer Ebene ca. 4 cm = von der=20 Lochblende entfernt zeigt. Der Fleck ist auf destruktive Interferenz=20 zur=FCckzuf=FChren. Seine Existenz l=E4sst vermuten, dass der gesamte = Bereich der=20 Kreisscheibe eine Beugungsstruktur besitzt, die nur wegen der gro=DFen = Helligkeit=20 nicht zu sehen ist.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D260 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image005.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1192"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Um die vermutete Beugungsstruktur sichtbar zu = machen,=20 wird die Intensit=E4t des Laserstrahls durch Drehen des = Polarisationsfilters und=20 durch Aufweiten des Laserstrahl sehr stark=20 abgeschw=E4cht. In der Tat beobachtet man jetzt eine mit dem Abstand = sich =E4ndernde=20 innere Struktur. In Abb. 6 sind vier Beugungsbilderbilder zu sehen, = welche die=20 Strukturen im zentralen Bereich = 38=20 mm, 27 mm, 20 mm und 16 mm hinter der Lochblende zeigen. Die kleiner = werdenden=20 Abst=E4nde von der Lochblende wurden so gew=E4hlt, dass im Zentrum = abwechselnd ein=20 dunkler und ein heller Fleck entsteht. Bei = jedem=20 Wechsel von hell nach dunkel entsteht in der Mitte ein zus=E4tzlicher = dunkler=20 Ring, w=E4hrend die vorhandenen Ringe zum Rand der Kreisscheibe = r=FCcken. Die=20 Wechsel setzen sich bei Ann=E4herung an die Lochblende fort, wobei die = Schritte=20 zur jeweils n=E4chsten Ebene immer k=FCrzer = werden.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <![if !vml]><img width=3D303 = height=3D303 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image007.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1202"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt"><o:p></o:p> Die Zahl der = dunklen=20 Beugungsringe wird bei sehr kleinen Abst=E4nden gro=DF. Abb. 7<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> zeigt beispielsweise das = Beugungsbild in=20 einer Ebene, die nur ca. 3 mm von der Lochblende entfernt ist. Es sind=20 zahlreiche Ringe zu sehen, wobei der Abstand benachbarter Ringe von = au=DFen nach=20 innen abnimmt. Die Unregelm=E4=DFigkeiten im mittleren Bereich und die = Abweichungen=20 von der Kreisform im =E4u=DFeren Bereich werden darauf = zur=FCckgef=FChrt, dass die=20 selbst gefertigte Lochblende nicht exakt kreisf=F6rmig ist. Wenn = schlie=DFlich die=20 Beobachtungsebene die Lochblende erreicht, entsteht, wie schon zuvor = erw=E4hnt,=20 ein scharfes Bild der Lochblende. Alle Beugungsstrukturen, innen wie = au=DFen,=20 verschwinden. <o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 6.<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <SPAN=20 class=3DSpellE>Poisson-Fleck<o:p></o:p> Von historischer = Bedeutung ist=20 die Beugung von Licht an einer lichtundurchl=E4ssigen Kreisscheibe. = Anfang des 19.=20 Jahrhunderts war diese Beugung Gegenstand einer heftigen Kontroverse = zwischen=20 Fresnel und Poisson.=20 Letzterer glaubte die von Fresnel vertretene = Wellentheorie des Lichts widerlegen zu k=F6nnen, indem er zeigte, dass = bei=20 Richtigkeit der Wellenhypothese in der Mitte hinter einem = kreisf=F6rmigen=20 Hindernis ein heller Fleck entstehen m=FCsste. Diese Vorstellung schien = ihm aber=20 vollkommen absurd und darum die Wellentheorie falsch. Kurz danach = <![if !vml]><img width=3D627 = height=3D308 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image010.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1203"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">konnte der helle Fleck im Mittelpunkt des = Schattens=20 experimentell nachgewiesen werden. Fresnel = hatte=20 Recht! Der helle Fleck wurde von da an Poisson-Fleck=20 genannt.<o:p></o:p> F=FCr den = experimentellen=20 Nachweis des Poisson-Flecks mit Laserstrahl = und=20 Sensorchip wurde aus L=F6tzinn eine kleine Kugel hergestellt, die im=20 Beugungsversuch als Hindernis diente. Hierzu wurde ein Tropfen hei=DFen = L=F6tzinns=20 auf Papier fallen gelassen, der sich beim Auftreffen in<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> viele kleine Kugeln = unterschiedlicher=20 Gr=F6=DFe zerteilte. Es wurde eine Kugel mit ca. 1 mm Durchmesser = ausgew=E4hlt. Sie=20 wurde auf einen Objekttr=E4ger f=FCr mikroskopische Pr=E4parate geklebt = und in den=20 aufgeweiteten Strahl des Lasers gebracht. = Das=20 Beugungsbild wurde mit dem Sensorchip ohne Abbildungslinse=20 betrachtet.<o:p></o:p> In Abb. 8<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> ist das Beugungsbild zu sehen, = das 16 cm=20 hinter der Kugel entsteht. Der Poisson-Fleck = im=20 Zentrum ist klar zu erkennen. Au=DFerdem sieht man im Schattenbereich = der Kugel=20 ein System von konzentrischen, =E4quidistanten Ringen. Auch au=DFerhalb = des=20 Schattenbereichs beobachtet man ein System von Beugungsringen. Der = Abstand=20 benachbarter Ringe ist diesmal nicht konstant, sondern nimmt nach = au=DFen hin ab.=20 Mit dem Nachweis der beiden Ringsysteme zus=E4tzlich zu dem Nachweis des = <SPAN=20 class=3DSpellE>Poisson-Flecks wird die Wellennatur des Lichts = auch ohne=20 komplizierte theoretischen =DCberlegungen=20 erfahrbar.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> <o:p></o:p> 7. Beugung an = einfachen=20 Formen =20 <o:p></o:p> <![if !vml]><img width=3D601 = height=3D802 src=3D"beugungsexperimente-Dateien/image009.jpg" align=3Dleft = hspace=3D12 v:shapes=3D"_x0000_s1195"><![endif]><SPAN=20 style=3D"FONT-SIZE: 11pt">Die Struktur der Intensit=E4tsverteilung des = an einem=20 Hindernis gebeugten Lichts h=E4ngt wesentlich davon ab, ob man eine = Ebene=20 betrachtet, die dicht hinter dem Hindernis liegt, oder eine Ebene, die = weit=20 hiervon entfernt liegt. Die Unterschiede werden z.B. bei der in = Abschnitt 5=20 behandelten Beugung an einer Kreislochblende deutlich. In der N=E4he der = Lochblende ist im Beugungsbild die geometrische Schattengrenze gut zu = sehen,=20 wenn auch etwas unscharf. Sowohl in dem nach den Gesetzen der = geometrischen=20 Optik dunklen =E4u=DFeren Bereich als auch dem hellen inneren Bereich = sind=20 Interferenzstrukturen zu sehen. Im dunklen Bereich liegen sie in der = N=E4he der=20 Schattengrenze, w=E4hrend sie den hellen Bereich ganz ausf=FCllen. Mit = zunehmendem=20 Abstand vom Beugungsobjekt vergr=F6bert sich die Interferenzstruktur im = inneren=20 Bereich und verschwindet schlie=DFlich ganz, w=E4hrend sie sich im = =E4u=DFeren Bereich=20 immer weiter ausbreitet. Die Grenzen des geometrischen Schattens und = damit die=20 Gestalt des beugenden Objekts verschwimmen immer mehr und sind = schlie=DFlich nicht=20 mehr zu erkennen. Im ersten Fall spricht man von <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung im zweiten von=20 Fraunhofer-Beugung.<o:p></o:p> Unsere Apparatur = eignet sich=20 hervorragend f=FCr Beugungsexperimente im Nahbereich mit <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung und im =DCbergangsbereich, in dem = die <SPAN=20 class=3DSpellE>Fresnel-Beugung in die Fraunhofer-Beugung = =FCbergeht. Im=20 =DCbergangsbereich wurde untersucht, welchen Einfluss die Form des = beugenden=20 Objektes auf die Gestalt des Beugungsmusters hat. Es wurden Blenden mit=20 einfachen geometrischen Formen verwendet, die auf fotografischem Weg als = Filmnegativ hergestellt wurden. <o:p></o:p> In Abb. 9<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> sind sechs Beugungsmuster mit = den=20 zugeh=F6rigen Blenden zu sehen. Die Blenden haben einen Innendurchmesser = von=20 typischerweise 0,5 mm. = Alle Blenden=20 werden in demselben Ma=DFstab gezeigt. Der Sensorchip wurde bei allen=20 Aufnahmen 17 cm hinter = der Blende=20 angebracht. Die Beugungsstrukturen breiten sich senkrecht zu den = R=E4ndern der=20 Blende aus, und zwar sowohl in den unmittelbar angrenzenden dunklen = Bereich=20 hinein, als auch in die Gegenrichtung =FCber den inneren hellen Bereich = hinweg.=20 Dies l=E4sst sich z. B. deutlich bei der Dreiecksblende in Abb. 9c = beobachten. Bei=20 allen Aufnahmen kann man die Form der Blende<SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> mehr oder weniger gut erkennen = oder=20 zumindest erahnen. In Abb. 9c = ist=20 bemerkenswert, dass im Zentrum ein Dreieck erscheint, welches = gegen=FCber dem=20 Blendendreieck punktgespiegelt ist. Je = gr=F6=DFer die=20 Abmessungen der Blende sind, desto feiner werden die hieraus = resultierenden=20 Strukturen des Beugungsmusters. In Abb. 9e =20 f=FChrt der in horizontaler Richtung relativ gro=DFe Abstand der = beiden=20 Kreis=F6ffnungen zu einer feinen vertikal ausgerichteten = Streifenstruktur. Sie=20 wird =FCberlagert von einer groben Ringstruktur, die von den beiden = kleinen=20 Kreisfl=E4chen herr=FChrt. In Abb. 9f =20 liefern die schmalen und langen =D6ffnungen der Kreuzblende als=20 Beugungsbild ein Kreuz mit breiten Streifen, die eine interessante = Feinstruktur=20 haben.<o:p></o:p> <SPAN=20 style=3D"mso-spacerun: yes"> Bei den Beugungsbildern wird = man viele=20 Details erst nach einer genauen Analyse verstehen. Unabh=E4ngig davon = sprechen die=20 Bilder an. Sie besitzen eine unmittelbare =E4sthetische=20 Ausstrahlung.<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> 8. Bedeutung = f=FCr den=20 Physikunterricht<o:p></o:p> Die vorgestellte = Apparatur=20 erm=F6glicht es, Beugungsexperimente der Wellenoptik leicht und sicher=20 durchzuf=FChren. Sie eignet sich gleicherma=DFen f=FCr anschauliche=20 Demonstrationsversuche des Lehrers, wie f=FCr Versuche, die von = Sch=FClern=20 eigenst=E4ndig durchgef=FChrt werden. Die besondere Technik mit dem = Einsatz moderner=20 Medien erlaubt es, besonders interessante Beugungsph=E4nomene in der = N=E4he von=20 beugenden Objekten zu studieren. Mit einer intensiven Nutzung der = Apparatur wird=20 man der Bedeutung gerecht, welche die Wellenlehre f=FCr die Physik = insgesamt=20 besitzt.<o:p></o:p> Das komplexe Feld = der=20 Wellenoptik wird hier ph=E4nomenologisch =FCber Bilder von = Beugungsstrukturen=20 erschlossen. Die Bilder, die w=E4hrend des Experimentierens unmittelbar = auf dem=20 Monitor sichtbar werden, haben eine gro=DFe Aussagekraft. Die = Unkompliziertheit=20 der Apparatur erm=F6glicht ein schnelles und kreatives Experimentieren. = Die=20 Ergebnisse der Experimente werden durch einfaches Speichern der Bilder=20 dokumentiert. Sie k=F6nnen = f=FCr eine=20 mathematische Analyse unmittelbar am Computer vermessen und mit = theoretischen=20 Vorhersagen verglichen werden. Auch wenn die Beugungsbilder eine = komplizierte=20 Struktur haben, so sind die zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien = doch=20 recht einfach. Eine interessante Verbindung zur Mathematik und = Informatik=20 er=F6ffnet sich, wenn Sch=FCler komplizierte Beugungsmuster mit selbst = geschriebenen=20 Computerprogrammen numerisch berechnen. <o:p></o:p> Der <SPAN=20 class=3DSpellE>hervorstechendste Vorzug der Apparatur ist darin = zu sehen,=20 dass Sch=FCler ohne umst=E4ndliche Einweisung mit ihr selbst=E4ndig und = frei=20 experimentieren k=F6nnen. Die =E4sthetisch ansprechenden Beugungsbilder = regen dazu=20 an, nach immer neuen Strukturen zu suchen, besondere Merkmale zu = analysieren und=20 auf diese Weise mit Entdeckerfreude die Wellenoptik zu=20 erforschen.<o:p></o:p></DIV></BODY></HTML> ------=_NextPart_000_0000_01C88752.29ABC490 Content-Type: image/gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://ema.bonn.de/paper.gif R0lGODlhoACgAPcAAKrS/brn/a/c/cTx/bXi/arX/b/s/cn2/brf/bXa/cTp/a/f/c70/b/k/ara /cnu/aXV/b/p/cn0/brk/cTu/c75/b/n/bXc/cnx/bri/a/X/cTs/c72/bXf/a/a/arV/ctbW5Rb W4jqW4JcXP9uvGi2Xltvb1tkW1tu61tcs1tbXFtbW2Bb699bXGDuao9ltltbiFtbf1tb6ltbaZKJ W4VbW1v0W1tiW6qtW9VbXKZbvFtbXt/qb/BcW4vX2VtvXpxe2VtbXltfb1tbW7pbvNVbXqZkW1t0 W535W9XVW6bQW1uPXPabW83fW410W1tbW/LGXP9bW/9bXv9b2FvqW1uDW1tbXltbW/RbtfBbd4uS 6luFaehb5vJbZ6aI+Vtm1Wdb0FtbXVvq/VuCW7q2XNXMrKb7plvVW51vhNVb4KaKslu2ZPWxW3Bx W5F5XFtbrKySW2BtW/ud4NVwaauI/V2CW1vaiFtpglvAp1tnW1tcW1tbW2db4Idb9YfG1VtnaWJb 4IZbafv0u9ViZ9GkkWvM4Pn7gNXVYqpbhLX1rY6mW1tbW5jaW9VpW6aYW1u2W6HZX2poW/nBW9Vp W43c1XVoaZbBprVpW1vVW1tpW1vAW1tnW5ZbW7VbW6xbW2VbW1usW1tgW1v7W1vVW1zrW1yRW1uO W1tbW9K3u7XVZ1ymp1tbW8iSZ4HIW1z6W1vVW9WJ/2mJ/8lb/1ut/4blZ4ChW5ZbW4mtW42E6IyF 8odbpo6tW4SOW4ikW4dbW5atW1tbzptb1Z5bpptbW6HlYJaiz1tbi1utW2f1ultw1VuRpltbW2qs 9/dgzab7jVvVW62r21td1VtbpltbW1vMrFvVYFum+1tb1Vvyk1zQ17f7plvVW1td8Vv1/3ON/1tb rFtihlv111uNpltbW6zo9W++cFv9kVvVW1vMrFvVYOqm+1xb1e9b9bVbcG9bkWRbW27rW1yRW1uO W1tbW1tby1tbie5biGVpW1tqhlu211tbpltbW31ihltb1/SmpmJbWyH5BAAAAAAALAAAAACgAKAA Bwj/AC8suNCBQAYCEw4inGAhgIUIDyNI3LCBAkUDBi5aNEChY0WPHz1SGNAx4wCOHC1uyHhx5cqN HFdiVJlxY8ebFjF0JEnywU2SGIAOCDrgwVCcJSmulAgxgNMJBg126CBg6gUPAi8ISCDAg1cBBBd0 yICAQNQJaCc4bfjQQAS3TCnulJuyJNKRIeVurFgxo9+bKPu+VOqSpdKUIe/6HHkzqFGjR0kyFryB aYS1aQ1moDq1qwewWK96vqB16sEMCtM6XG3ZrdvCGmPerEjy5YDEej3WtKjyMM3fiOUe5luXQnG+ O3lS0OlzQFHJLTFKtMAWrdmDVMF69vy5q/awBcsa/0yLtuHqiBMPuzbOO2XK23fv6v2IvD5slnuN D9/NvibK+IwpJ19hlq0WwEFQTdWBVgl49dlXXH3WmWkIIohWAGqx5dBblr01m004QbeSZABSsFh7 7fX134r69cUeeyEd11+JJcZkGXVPJbQZAQuSpp0A3j0IFmkCFXQaVGpdeJ5TEsEVQWX+6UdjYiPp xFuVgLUkmHF+DdbifFeKNCNOVAZY4kVMrWUBWqfxSNVVWnE3GlgDmXaWammxhd6TGXFYGYo3+YSb lSaSaOJOgPUXk2yL9kacRrxtSd9LMZV5YpZoMrUmhlFt1pl3Vzn44GdEioWaWeSp5tCeHT6p25W0 6f+lUwSGWhlUiJfihJFMu9Lkkkx0vZTolv+V2RiJu96IoXVRWcXdqKCRSmdBZ91p3kMBRDDBZRw+ CayrtVWpHE8VEZoUolcutthHiP0F0q/CDQapUu/m9tNJs02kQLYGWJBBQwmN1dlAXHmnXXcKEmQk VBZeqOGqEE2UnrAqoXvrcrSJhAFyh9II64eGdenbX1q6K1JdZV6kQIcHYniqpw52pVWoXmkAJGkL 8Ngmm0lmmO0EBmyLngJ+uUuplUcx1vFsZQqodF0hw0TXrr6pGAEFfHLsHoAXGbAyUwa0fGCzcX51 8HYIK4ygWQsp2ZC23KLntbd85SXZxTrx5NPFYUr/pm6iNdVN6QZEU1bZr5USJjK7YtZW05MFJnla wtpFCK12C4p1XcM9Z7httqy+pcBws0mWtHPLefycmSS6CGPR98ELLEZUzw7ji+gOpuyy1xEwc9mi ColVVWqjmqpaDSQJd7YdFj6RlKmPdDeJSSvm8bD0suRX1tr/alyTrhYL/XsufQ/Xmmsy7KZWXok2 6vA3F7n5kaquterbcTVpGL1FYen/3mKKXomUQ5xIhYwwkKNI1gjXJNlVqmIgYk+BnvKyBQnPYN0Z 0oIUNBbNXMdn6WMS6Dq0lKt5xEPTQ1TehhKu5VQvPqsD1owQh6bXVIZukMvf1QbDn930xTJo0Vbv /xY0pGg5yGZf8YpZ7ISkDKRqWRrCX7cKFyWLOK0jeUudTviGLkRtgIuJYhqUMLIyok3Eazfcz+hc 9SSf8CdLHKJO+hLCNqp8xgEe0EDM3FeVgijoZdbBUxTZ0iG3EE1kdnnPUYJyq7wRJYvqMp3SkOKe 6BxSJmZUIEvegjju2YWSJbzMspJHNqw8CI9ASqIGyzKVqCCkbW4z0Nv2dDh6fUiFz+FJFp3jGCs2 JjmTjNHrDjm3UB4uAoVTXC29JRJDMbApySOPVb7Sgffl0QHaWQCQlqgZhjnxQmpxCoYISZ2IcXIl o7vd0qxolFslDQMPwADSgJm6K5YvKaKjndf2Kf8dMh6TcPucV5h8dT6HqI+Iw3OQA/QoqiFdwE2b e2UgMWTQcWaLNWDz1kxCYqiRGEVcQuHlcmzlkxPlykXl42Q+++maHCKzpa6h1E/IlCnzIAQ1nREN dwqggQsUjCsc1JlmUHO8US5JT2DrlX7+s0iPro4oAJQnc3pJKOg8UJmcJCMyk1pGuHzthgPFDZTS tCZXdkAsdsSjAwrggQKESmYE8ZSRTjWehCwrnAa6jBT9pL1bOmeRvPwrZFC3S3OZKS/CkgnkAgq+ Jn0tk5Ajmkc6qhszaqhCPRIAHkVVALbOqZV/7JREnyhLiMjxIQ+BDY0E+8uhyFMCLNyiUHbyUdz/ 9XWfi21sY6H0WLg0k0qD26pDFuK74D3LA5sFEubsdCcnElVJRzVnS9/SpUiha2+8xIAEPCrP1Eng kYStFUkqSaASUuSQlikj9w63G+WcSDDTKSt2GPQjnn6gs9wRDUQ7gIC1NRFJDrMfIQsZncL8JJ4i lWpTkQaU6wbqZChZGdbWSN1utao1lzQWmfAJMIYRMUJ6/EAeRYXNmSmoLDvT0XPxZCCGvLQ1+4zU R0z3UXlGRqpbdCFjasvCDSelTy694XQv7NhfuRd1utKUNwnwozwKoABPDpUeieSBVpoFxa9EzYo7 V1G5OXZiuNsJeNu54Me49jmw7SJSVOQSiQ2Z/0OumRt17xmi/iFKOpdJSMDidBU8spWnf25faP44 liZ286YsHuSGmEI0ydrki8lxZIPPfGMba1d6NIrJ6LbnJCJTt0+1TAxUC/UuvTKrmnHqKVs/oAG2 ttVsViYAlk/TMFgq7ymLZl5M1UnbkT7nkct5gAS2a6ItxjPNvGnqu/RJ4U4XqFVUC1GxY+u46Yxt vqDB5h0FYLOFPkhhU+mvRGk9nlrjNYr5WxkPfYlpRmpRl7AligsZ2UhMT7IjGuXThUOXP41M+jm1 1Y9E0oLtDnQ2jxdg6IhJhVZqDVW04zHe8TKkKYkRRtpiRjAjgSLVYcf2u661MY8JpUB06ttJF/8N HT/tVaWNd/eH1Dl1aXja1ie/2mZEIogA0HqQWT984kmyn1PcQp3a8YdQkIGnrSRwgBUSZQDxTroK JxkYk3taIhfFugWoSCXXfhddQEQSARBuzYaajSCkESpZdJZiWwcdYno9o2/oyUJqu3Y5Htfu1wuV RcaQ/HU3vLrW0+QnpMTTxkOBrcpWg6pqpjKVyLXmVqrSR2ptRsvk1jMsKerERUtX3bJx8Ma/Hthh f9fGHUlzDFeXpY187cLMk2Mh+ZTslt9K8ZuU3Ga6YsfIB09Ilfdjm04zaxUXlSEjfFsxKYYTxwA8 8SAHr+nvPtKZAi5TLJuOafcal8RQeuOHqc7/EmcGeQ14G480K5LahC/r4Ys2kOC8FvPAtm6kWPqv OIbt143yXY93JJ7/Vz2JI2cdEhE4MmDztyt1QW8s9FHPxCmnEiRdoVYNVTDgxiMY6H7DR0dO1DbV gVH0p2HOh2PFdgCm525BAVtJxxPOBCOBV4A4olfl1Cq2JGZ6h2mBN0cTYEHswx3J5SBZsV87cnnk phB3AmDIpxatQkV3IVuM1HTOMWx6d3pfh3h4Q3U0QYA3EkVrgXUENmOH111WshQXZVYeoE3uY1wI Q2huMnwodiSbkxkOo4TcEgAKaCkuZBQbAHWmt12JhwFNt0WXdijOd33fA3tHhT97QjVnJobI/9YR b3Ntu+cjQRIzGWQVHFQQD+VHS8R+33QW33QezcNMvIF0t7ddErAB38UBFICKrdiKrNiKxHYAOBFw AGVGBdIA16Ia12IZNUhvpzeGbmFQp/Ip7zN55KcwfSRrsuZHAiMwbHMq3tSBFDVgIchRydZIrxWI 2gV1LKR/KviNeBMuhrRVFSdOHYZ8m9IaldETg0hsKhE5CnFWPnKMcQIWGxRUzoiBWGYQPkc/ATZ/ 3bIl4eJyrYgBHPBRDAB1FLCQIOd/DMl6YnJM3KJ1QhdOGsKOe8gYsKVLqOMk6cNKOXUVlvMdWDEV DRceOkMhO8KJY/EyHeg5sseOk9V8UXVp8v9kgqM3FDrZja3YguP1YmRlHgaljgHQAJ4HaliEdx1J FAqUZx5Gj6AxMxn0HReIAEbicKDFQUa4M9+EkRWpP8w3b93lXYDYjSn4WkbBAcRGggNiYdaGlOlD lAIGNlcijknzlE3BJm4yEAcjJL+DiQqCgRjojPk4V+5nVxgZOnTRfCi4ARwwAE3XfxRwAFB3bCbC AAfgE9FXZ3uxhfIXTuQBMAJJG+E1WG6kKTnCIz7Sg6IhlfhYFYRpmKSRiW4CWtVyEOPEfemRbO4o W32Iikz3WqTXjREpbyLSElu4FgtxV0VpGVZkKyRBmY4zjDpym6VxNmgHboNJLa0UFgpzmwP/UTwp liH81ldOlYIMOZmbOQBsGZkmKIvQJ4jupBPRAZqMV1TL4oscoUsihzqhtCzYwUGUlx0cxJ24eZsE ejMLgB2E6V+nIYq65iozBhScuZ7CCY4SwJYY4JDeuBPDVnsARRGgU1E58kRKOH+OJj1iiHpPmT4V RETsk1NDUpiGmYl1AiRvonMX2EFHsiT8CSks+kjBOAAMEJwnGG+rSGzCIhmuoQDlJHSckhnOGRGg tpGv5WsfBRdO8TJSgYnEQzwIapuaiIlVlh3Dc1YbtCN0hJElGhGSxVH8d5ASEAESUAEpqJlUyAHa tQGb6XHe2KShVk44cldIeFdStDIzkV2J/9c61mYdp9Jw+DieaoqbNyoWYtodolEaRbKMFkJR99N9 tiRSI9V/kal3Jth/DKBdrFqF/tefrmdaF1WUmfGVBICOEZEbhOVuJfEWOEJHnSgWtYmgzYiVxoqd O3ozJ+l4aFeYcChCGBVq/VljLpSqfXikJ5iqNgaFizGIn7mcqbIQ39R5CVgch7J3N0FWDENHPkqm RuJBk4OSrYlQlDc8zRoeW9aFNGhCSwlyFMCWshicR+qeZ7ldA3sxt2Gfr1EgOgipWqaYnuch3AV1 fINnUJllHbSVCQKvnSJXfGavmiotxDOYD4t8GLWwTVp9HIekLHukRHoADNBMFoFe8WWomv9XIQux V036jTSVJg6rkmflKf74ksOHHZj6HXokJ29VGmo6VJ1HcTQoF0ehAKlnABs6hX14AGw5mXonaYM4 XrgIERPXOyl2P7TjfajnpF/zFIjmo196KuLBNiJ5mKDBe5/RU6lElWeaZUiSVxl1cX7Hh/AUfUmK kIbLp/FWlhejMvjpsGvzqRE7Y1hiLlvYRG+odmQ7mJ1IOXk7ldbkU9t0ARuYAdVYSCTTYP2Xgqoq AUdqmQuJuKzKh0u5FwRoIHfljx3bnIuIjc70goEUo++qEMIrV9jRR+SXQWVXZcsavAAGd3Axqv1p Yyxreq2LkKwrhXqHOlb1gnqiFlp2U6L/Rbqs0RazUW+3YSOrQVQc67a0NnzduaOmlHAXAGXB02dp uiOI5jDmlFWz60J8yIce17pMxwBbm7r790JAliYn+r0buJh2aRzUk0hYtyycAnEaSG4ZO57Hq1nP gkFekQBpNxXrSh4CSTcjwRH01qpMR71SOGzYKoV1l5dPCZJFCb7YkWJIxa+4czFAthps4qUP+3Bk u7lvoqwKlUd6ZH6QV00T0im8uGjPK6cjRZxI2nRNx5am13QjBYC0K5S4VqttciddaIeTIrnne47p Yzy9E742fHlW0ZrHxVAHVzPKa7wNPL4aSSJpKb19yAF8ygEEfKemNxL7RyaM1RQUBalC/9VNnUdI hYFkTEPD5DFazkUeHdgpW/kjNKNHrvZ72oaJ4RtgpruRWHSK2qW1LhyZrFgBLQzDsvVjm4Z10TTJ YQyQ9iM6XyQiZARkOtgwjxuH7mcQVYEAvIdEnsFWrfZqr6ZZXxGe3hRgbdF9rPOQqoqtWmuCWssB qEyFhMxOBcg7bcJKwBxEvkgZKfKihXo874d5UBFxU8EVY/cZ9OsZnHxN5vcVemSBHbBkvLhbfxFb HQfAbBnIA22teSecOPF6T9EQRdtKDUxxuYpxS2VtcwSB6vu7BDc5t5lEXrFZPKUBrQbSCgeERUKy HljCheOYrmXQepqqmonFMLxdXNRYAP9jAaLFSg7anAyBHoezZjNLdA8TALb2lX3bzk4UHgryl15B c4CWRzSHXElrYs5qPEyCLbhsfy5UxTCdxdabeIcXEqJDVgfSRKG1GYeqb7AhGEMmTrQKTm5HcK7k JiDMWUh8cDy1UCK91KORkpzTi4VnG45k0KaHuJrZun78WvhXEl2CyLTMjA49bnSoLzNRNGF7gDbr nMezNvtVr/TM1H9mfh+tzKNBnqkSg2JpfwiGpHo6bDDLujB9qvGmKwqd0VKBlT76o1aaNS+yFDfE hc5pqIZKVN9rHcSDFZsF0p0F2kj8akwNa7JZtiB4hzpGxf0Hsybox8Pmx4J9aYbyejr/yIw4ZXlt o6+EITgKUNkPE0XglNnOhR0TsABVJjMdXTPm12qd9dlzPGJMKzARKopxgR++5nUs7cevzZaC23+t U1CiGRXiIbQR18j8slX95FKnVR5L8nZJAjA4u2ftU001s1CApgEi1tRs5W2YE8IVQsL7ey9kFpxY m90AOxQcwMq2QnI5uJprx993ghBdWI5aQjgl1C8ZoFeG6i8/k3IC6qW+M5VdcdfIfV+sVgB43dSA OSQ500pVGuFv9HEA3LJ3it0IyY3k2C2Y8b12QlcxGdlFBixkOB07bbsM4TmyZMlqZ0FHBNJ+JuL3 3Wog3lb3jEoS8lBiDHf6Y3/f2H+s/9va2qx0rq2T8jkbkmzUK5mVKY4/Pr5JJGpOBlXTm64mbN0z UtEsj+fnId1ZrAblBXBfTc1Q3tG0FdLI21KR5joUhxecMMsBXzTjh2218fZXeDFW9qN5hdmGayNO MHbe1HVIe2IeFi5CnxPrpPm7B0GJDsLUeq7qUO7nrrZZ8X3mo4UhrcJujxGM1AuzFcCnO0HgPflg 2yNHvAOsLZkaeeIQTvKkXFpQF76f4A438lfBnQi6XFHf933qqf4BHwAAIb5wyaVzagdOhZROx+J1 UGeCBNyKDHDu6I7dpxdDx4QZYPxw/rXT0PZsomSUDUtI55HObVq8BHFEyJzqBX/wBv8P88lMge1T ea7EJmHpJ5LLSMH5ngaeyi7ufwL3qOO6xmRr4YXaGqrp5ufhpuPUFLKazqLVGaPyZw6A6gYPATJv 8Ky2cM08LU6cJzvfEo2RtUeKrQSszauIyqjzGASCLXDtxB3rMNZIQuDDJCSsIduyLw8hNFOqyEtk xG0FaARv8NcOaK7maqPx2Cdt6YKBfxJgtQcAhRp/vYDM9toaokcReKADTuzLyDy+IYuGWinHFnIp YELt28zT1nA4FXQ98Fqv9R9915aoc2ceS1aKNRwl01gL9FLoxwDsTsh2Xj6bGWxcshtyWsln+ru4 i0ofsU2xKXMvoy6fR7QP5QT/0cn/7CB1Ep6DrilQMll1p10F/tqVr83YTbEUMV6zJE3XmZhuOksH SOR8vxrJc+QnGzFECdeboU0AIUCABw0EC3j4UODDQoUfIDD84EHiQYkVBXS42IFAhgwbJ0xoEMCC yAgGImygkHIABgwDBkg4IAGDBAkMYkrgwEEmTZ4zB6RMuaFkhJEBPhJAOmHj0gkZPoqEGiECyZFV p1YNAPWjBa5QuUqVWtXCR6UcNV4QcMHDQA0ONGhoCHFhwoQF4BL04IBg2rQd/CbtOCFrVwUnDaCk 8HMly5cHbsLkEFMnT5krV6Y0kFkqVKNkP3ZkSuApVgthRXLlKlgs2c5eS7/GajRr/1ONfi8sGJgX roO5CeEu1EAX7m68BQSi7XChg1KkokcHAFsSaGLGD2hOrslhZs6cj1m2pIDycNexZJ125OiUueCp p0lyrjphrIHyIpUSxQ+96+aRgpui72ABtdhyC66HfGtIoQIU/OCtgiiSKK0FCOiAo/XkiwqsoFCS qSWcaDoAO8pg2qlDDDY0ST+ynNsoMOdGw5A0/aAKSbDBtNqvtOjAssoojpa6QC0P7CrwAwAgWLAA AJKsa8Hh3NLLIuX8Qu9F6KDDLzwDgGppJgkoyI4n7TCIrMyYfqIAvMOmkqqp/0QLrCwYY0TNNfs8 0wrDDHdsbyyjkOqoAw8E1YAtu/9+myuu3oDDa8i8BkLuAgqr9ExHzbRMcyYvK2CAJgZy+hADm64r cYDDBthggxSxerNV5wZjb6SQiBIsgwjk28qr2doMQCgdo8vKx44Q8EvQCA9VNMEmGxrurookCnIB Kit8Ub5fDVAAMS5f6tTTyCSogINuZQLzS3INeGCo0lo7qkXQKjXqq8GusrEz//rLFUuS+JTKqT81 mkDQ3N46CNG4klQQYbsifNYD5ShkijUspcoMsS1fkgDjcTmI4MOcKvgw0xMPU/Uqzj47Kk4YT4vR vggy8LNS/26dwDSwTAprKv+Y8iu3IeFSuLcDHVKwrQcZXgs5Kj0i61ewUp0OgwP/XvLSMXG5owmD DWKqLigtwWI55RYlli2+/qrKIF7/PKt53313FMsjpIpNS0iKgFYIgEXn+plIuAYCfMraRLPyZsMQ O9FDL8uU4AEwQ/wU5J7SRLVkA6KSLYDzqlXb7Dv9VI+1XFUjySShcO7RMwIk9cuiBwtwa8G6GmxQ IQd/dmutpPsqtsVXJz5JgYup82k77o7nICWZQvxSsfBKNq0/H4/yD8eWy3tZc7afEomA0gTbUqrC UCfq5Az+Sk4gR3Wzi6HgGLQr/rsK5guttCjUCM5c8TNpS21XGpG4eBIi7pDpAF06kUu0tKr4aG45 27PR2YIlOqVUUD2y8srTTlIS/82wR2dOqRBGHCaAgs1PSQ5Z1IGcNL+C8EUiGNHIuzYyL4qRLAIp SVyIMPAAMmENXI3TIQAlgBhVFQZssLIg22Dlla14D1coK9xHTCMUfpVvLFXqSJCS9haCDGdBR+oN 3griRQ8AoAMFEFRylCMtasEMPqXJDHUGYJ0OUUZqHAjXAWzSqU75BEwtURX0yvdEPDVNV+ShYLVE g70AXA4/VSzKn5qyEQG5kIVMWlJvnOS3KH2gAw4Y0HH8UkHRdOY10IEamnD4Eh/OhAEVYIkAP1WZ mVCgYjgjivS0Zy/SmexGsmGRv15lo0feDJebCcuKNpI+EUrkLq+TS+0S9iwNCP9shEpr0QMjeK2o uWREsJSJTbgTIj1yrUso2YAR24RBe91IRlbcHuG2Z5Sp0IdPuFyXBRrwmUAFKS26QxbB3mck+S3s LQM5iPr4UqzaaFM1qDmJqnCYsZ0YD1Sf6g7jsgYeVB3TZGOJZFFkFMlaqceh8GLTxHBZmNeULwDu opC0LqK7ZiHESQnhDcJiRxyJJGChDCUAAgiQuZxRLDwqSROIlgcqmuRxVFzLmONseTpgjfSQ7ixP tSzkHH/tymkmGZ8C9EXIQJ0vfYBzpkEOIjuEfCBKa51fBz7gQuQsJXSk+8phpkOBBwiRRMaTCajK 6aUEai08G8zPL4uCoY8aJST/TknKJFWnNjYNRSpCSSfYFsvPfl4EcK8bTl4O4ptn6mWuaNSA/dby F9FUSGIjIYrpbJmxOVJtAJPBqE66I5luuaSvEjWdZup0p+fIaG0o+5EFsXpM0w0lRTPSnF0xgha0 0BR3zvqNk/SiljNmwDh1U1qxIFtKvJZEW4mxI9Z6iLzI2OREQNmAqTSzmV/aKzZ5WpGbkvufmdXM AuqMgBGpGr3OnG9YAuELWh2V3U1i91C5g1ZGBhcYf9XsZqfDIeVqcpPIVIB5OMkJYSfDEgls6bCV vdVQSRqV8qimghYMJp7eFh3hwY08Y9mIUFfnTyFVZK22a5ReFsYwn9VNQEtT/9m9jAoU541Ij6TK yacck7UN0EQBiRFPgIGVtq6UDXNrM6lk0XNX2DrtstHB2cnKAiQBeSABulsfXNUanLZUpFDQShpQ x6wUd14YqTt5DHa0I05Qieu2Q5xOqnZ0shv5El9yYhE/19boHQmviNGB7WywSCHq/pNhh7pL7BY0 EYtUhLq9e5d65jWxK6dJw2LCqIcfU06cnGkm4hFPYbB0yqt25Sn5TU+wA5O5lorPvEOh4kc/Axjb 1E19aZ3IConUsAgd5yKT8h3bYEuyLRngS12ijG6R16kQUYBrrOQrfDFtRfvoaituctemVaarSmcG wGERaWcIZ9b0CUmLpH6WQP/qHHCH5fkvlMLTrywdX+KViMPH8xbIpIZoVT4vZzlqzWJnA29Jj02b fTac8GyYbPfsbJJmlVZ1FToQvfjMzhXZbm6ChD4Dky02EkUMxgZ4ndzy5FOdiswq34stQU4Mr+6O MWTHHCfS8AmzqUq2aeyz1bLQDVrVVYuQBToQn+4uN3VraHLVM1QPmtdUyqMliDOqx+M9QEQHoBxm UoUt/tCHAO0pLvWQ0gDfyU3VsUHxYWpMd8OFZCRjbg6xzOpyZ9uPhHd+c5HrJwAdVwg0f49OIIn3 R5rc9ufc6danyASTTB01kBQrX3uKykTPYPE/wU74PQsz+wBHPStTGfuwJtX/b4EkACMIpu6d0RrK U0vKwGNzzlcuPLwTMWAmViuTuCCnkx12i6/Oy/VQ3CZSDB23LD+qUrUeih/lH86yh8lMjl5k10D5 Rabg/acAfNp7wP2++Mq5vNxG47RAXgZMGCOT3EIepeqtlpCqQPKofNus/mARebKQpXsO8kM9ASM8 obg9nTk85limZbKN35uu+qEur5u55FgaoUIPN1ENCUyn4XG1nZMM6fuWEGM7xkCqW7o4seiyRyMl eVsKj4gX97is4Jo7kYMbrTiPZRuzYkGLSuq0fwuSJkS1NpInonoaE0scc+Gtz4sycuKAQ0ueDkkM uSM5Njml2HixTQMU8cNB//4zHUs7NtRzD+kZL/CjJCW8DWeztn7zJ9basxeTj9iyAMFDCcU4ETGp teMhIKbqvM4Dj/AwFXW5Mc4gLrG5PCnkiLLBQdQLJMyKqA2SF1ZBweb4EfxhKGbqGRJ8QgnLMfaz EuAxKjRBlcVZL7YrEz76sIxJnETjoMaiF+87uR4MvxN8qLfBFkFUtKe7ig04pEusIGohloZqNjYq xVLsQSnML7fxM/Qql1nyFvYaPcnoEMtwxOZKKXf6QdWpEhN0l9e6QIq5NKhbk13kFxoRlqXhwKXo wClpPAmLIVZsCnOswqPCoee7DqzhxlqEjG55L/iaL0y7KvNID9+RNzcBKf/YqKGSyBYEjDpfajf7 2KcdbI65KcUpERyGSsexkQ3D2xF0CkMSM0QpY68pUyragi94XDRWabEHlEhgTA8b2abSgJ65s6XM sDcj0g+Xkg0oQrxJckZopMbwQz7q8SBL0Ssr9JKeYJ4BrLVw6olcxIwaw7cu6z6x+cXzCQ1Dgigt E56F0ytburAq4p52YY4kFCodg5jeQQAAmciugq1HakuVcEkx0QmYjMmemKP3kqpi5BEm2ritchFA yQB1tBDOyDzNEApMsbi5Iz/YuJL4gEgN3DRiuUuzHEVKacX9eBqoacGdIxGciLWMor6Nur4NgURd wS8K00tRlCcX68t6CjD/9IO659lEsDCiryCPCfo+SrSr0ZRI00TJkCodiWKywGQltbPOMNkoNEkg BKSvzWpMpRNFjshLYIzLPwzCiBJKXDsdqLMs/tAKXmo9F0G8kOTBSSKvpnNHE8u5nhgVEGMAcRoR yghD/xOkMoyXKypL6UrDN4EP1AMrblPN7CPHsDBKUPxHqWw9KFozxOtJyDq65cNMDwGZD3sywQQ9 7PiJ91KVYzLO9+Sv5Wy/x/w7xgo5BJyq57E4xHKukmAZC02Z5GJFGE1D8dufIBRKDQtMyNCJcJkM POrP4umSn2BPHjnOYMTHNKSWpGCaCFpJI61KLaGi9ayiA0UiZWIa+gRJ/9e7UD2BjgfNuUzxKyVl u5t4OHOyDJaYKnzKt5KixPwBRrv6tS6rNBtFJ72aO05UzMU8ztmYngbcHvAEv7uKoHbUEOqQI4rK jskoJ4xyzRJNnEZUNEXNE/UwiyrJn037x2DBCsM5nOD0H/TDGUvzKH0xw41bEQ/VHwjSNqtAvcPZ EnALUMggoEQklZuIUtNDLHf7PnljrTbqw0ltz9rzn6mCGqh7unjEpc60k0J6PdjT1UDtpWM60jvt iavRVK2sCcPE06PyxHwqsErsRxgKGPYDjeQzM8uCGkMlmRU91FCdxzpZjVr5iI/81lwhWF51R/Fg sr5anIKk0z0Cur/KGP/KQRMEhKjMedGgao5iYSM6hD1KPbPLLFQcndZ+7R9ByiXyU9V7WcPyIFgl Ip3Suaxq3aurfD5Bo9MoG5EumY4tYanXeCKl071prA1K4SWQFbDgVFjh1Lw1qbGNpFVG5Z4JYhfH micdKYqboYDL4pIrDLcnCzSZ3MoEQirD6MukpEPLQx8YOlXIJK9dAx5ui6iKsRh4PD3C45MyAxb4 BMXQuSDbNBzTodmkusLEESAC8padI6zfOr1fmcTdaz81IsG/sM8XKbNrsZxNlE71zNMBG1N3agAd uZEIIp1Jw8/zS6fzSioQ0dQPmSXcqgxyYQkewoytRaY+gSKkQACluAj/fRSv8MOTCAjd9gTOudNP az0qkhmfKuIRlW0psXA31LgeVwxTIlol6ojdxL2adLWjHWrEEwtLtlkmfutAapTISvGTC3s6640j 5DVeY/OoXg3Ls0GNigyAfYKPOLwnzQMKHloJmezPEhWnWaOJ0lvIbJUefupB/JEQEpQWiMm/pzA8 lSJKW0peMew2XFuT1MXI5q3ft/HM0p1esehS9Nsrb3I4AgYxirLZcKRNUUXHDTxF5Zi5KRG2o6C0 5bPWanXf5MUsnKGi+AUbzboKd6WKpmvTM6Pb6aDdBAKgq3SyndUUVxPODVLWBW4oJuzAjlXHUhqM rwoe4PSfHQYK4JzZ/5A9HSIsqpv52SHW2/ILWRNmYjt6jNZk3Z2lJV3EJ+hovQ4QKoaKlL6YEvp8 zhkD4uLtNsxEpxUV4wnlF81IM1r14GJTuFY9LzxtxOx1pawREZ69U6AIwrNVYA60jRo+MklJvIhp DacTwmk1sTQxYZv8zU0Mq0e+Scxh3kr7zb2i2O+w4zrmmj6qpcSp2NPDtxcRT6RQjrX4Jzu04QU1 JVdEtmIEU4G80QU6CTCd5rUU4ly25f3l347KRZY4kzrOGKhiDFpSJRvCN+2BMSBJxcmbRmFsmUcW XOG0YNPDuVe9tMzr4LV0UG/OZcvp2YVlDC/ROcXNmk/+Xs2EpwKTLv9m8ieHUZrLE6oKAjmcKcaF g8cy1jzNhdVDhd9kI7x72xFccmRLtuBBdJxCBDco7krZPUyyRT91arENJcUEMzXeucuxmdRfsRQt g1WvOa8MvqUdjkehKAxO5MRvdsf2PEYOEkjFSFGRoRqeeOKDXgz/Y1r+SI3PUEc1mmjciBSTjEzO ud8hPr3xydOCtuZ8tTf0TDZEXWqBRjb01LLT41+kilLH4SHF6Uo/8t6+qt0BG1UshiGsmy7keGA/ 1bb30JHq1UjVxEz9rOLiVeq7XlGRK5mm3iAxrekhNAmBZNiWXAziuWqtlqN11eZc0orlVMKZsjbq Cq8YkspgwW3Bq8L/j040gawY06PWmi5GorS34S4iIA4wbk5j9IRQyk4MxfBfYKWa60sg2kUTdnZt BtTYDHA8IQGlyaPhpVkOZrwVFMs8fg3Os4MvhjRepF7PfeXs5M7rgR65LzWxw3SJKKXBhbaM/kag dW7cUR1F2ggvIREIJTy4Hny3TxSfzT7qMl5vVClsaj3U4uUgRJ1vI+ofNONXkvGalJAqx/nkb1Nn /04Twq5Yp6WvrIAsarGfShqS5Li6+rPEga0XV2wu9DYACa/d9V7kV4VQM65exTTZHQ4euWY4a2ay y/hky+irvqqt/ObqPP1ZfKFDAUnFF8JDI0Oy/6CstDSM/GxL6WQy/5K1GI/OV7tFvw7GVrUkus+W Y0NFE6l67rj7jhPH73EGcKeNJO1ZJuZwtgBxM0ihYd45wRm6u7YJPDg/UtXdKxN7VaI+Xo1ck2J8 x6Fww6Uu1JE1ALKlnPeCRWKmXYZlcq+paQJ7E4hZnaSRFosAu0EOthmqHjDX0WM8c8zsbWv+SwjN FvPj188+cktHQGFvS5e4DI56L/DYIYbFUyl/nlN3TySsDQmTudsYEPtBsn1j2QyiGHXCrB6fjoqr 5kSjdOK21n0t9wo32QVKpYUVdyZHIDkibPamuz39D6IVIc9Sucn906bwk9MwM6Uu7kU+YV42eB9n 7x12bzWXOw8/UhqD1xoFqnNjN3YnViW71TJ3i9Hfu6YIy7OAAAA7 ------=_NextPart_000_0000_01C88752.29ABC490--